山西省阳泉市盂县第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山西省阳泉市盂县第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，若，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为根据已知中集合的交集补集，以及并集的关系可知，那么结合韦恩图可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故选B。

2.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知，则的值为

()A．100

B．10

C．－10

D．－100参考答案：A4.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,则ΔABC的形状是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略5.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。参考答案：-7略6..函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．7.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：C8.已知集合集合则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，则|x1﹣x2|=

．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，则|x1﹣x2|=====，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键．12.经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是．参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直线方程为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．13.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有__________________参考答案：略14.若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]?[m，m+2]∴（等号不能同时成立）?﹣1≤m≤故答案为：．15.过点的直线的方程为

参考答案：16.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。17.已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值

参考答案：225

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19.（本题满分12分）已知角的终边经过点．(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分20.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略21.在等差数列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前10项和．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.22.已知函数.（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意,总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)任取x1、x2?[－2,－1)，x1<x2Tx1－x2<1，1－>0，

Tf(x1)－f(x2)=x1+－(x2+)=(x1－x2)(1－)<0

Tf(x1)<f(x2)Tf(x)在[－2,－1)为增函数。同理可证f(x)在[,2]也为增函数。∴

x?[－2,－1)时，f(x)?[－,－2)

……2分

x?[,2]时，f(x)?[－,]

……4分∴

f(x)的值域A=[－,－2]∪[－,]…6分(2)

解法一：设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…8分依题意，AíBT…………ks5u……10分T

T|a|≥……………12分∴

a的取值范围是(－￥,－]∪[,+￥).…………