山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.2.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（

）A． B． C． D．参考答案：D4.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略5.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D略6.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D7.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（

）A.

B．

C．

D．8参考答案：C略8.已知命题p：若，则；q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.9..给出下列命题：①若“”是假命题，则是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3

D.4参考答案：B略10.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于

A．4

B．3

C．6

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案：略12.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】轨迹方程．【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．【解答】解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正确．故答案为：②③．13.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：14.函数的导数=_____________参考答案：略15.集合，则____________.参考答案：-216.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为

．参考答案：417.已知0<x<1，则x2(1－x)的最大值是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图为正方体切去一个三棱锥后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面（3）．求证：平面⊥平面．参考答案：（1）该几何体的正视图为：------------------3分

19.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………6分（2），，则，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分20.已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函数的对称性解得：2ωx﹣=kπ+，结合范围ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），结合范围﹣≤﹣≤，由正弦函数的性质可得﹣≤sin（﹣）≤1，进而得解λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分21.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，