山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．2.已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为A．10

B．6

C．

D．参考答案：C略3.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．D．参考答案：B略4.一个几何体的三视图中，正（主）视图和

侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C.考点：空间几何体的三视图.5.设实数x，y满足，则点（x，y）在圆面x2+y2≤内部的概率 A． B． C． D．参考答案：B不等式组表示的可行域是边长为的正方形，所以，x2+y2≤恰好在正方形的内部，且圆的面积为，所以点（x，y）在圆面x2+y2≤内部的概率。6.已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．7.已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则

在区间内零点的个数为（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022参考答案：D8.函数在的图像大致为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先证明的奇偶性，判断图像的对称性，对时的函数值正负，以及和1的大小，即可得到正确答案.【详解】是奇函数，图像关于原点对称；故D不正确；，，故B不正确，而，故C不正确.故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.9.抛物线的准线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：12.在△中，，，且在边上分别取两点，点

关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为

．参考答案：方法一：设，

∵A点与点P关于线段MN对称，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

则，当时此时，.方法二：建立如图如示坐标系

由

得，设，，

与交于点，由，得，

，此时．

13.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，进一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．参考答案：【考点】组合及组合数公式；类比推理．【分析】由，可得，即，再利用二项式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案为：．14.已知全集U，A，B，那么

__．

参考答案：略15.已知O是外心，若，则

．参考答案：【知识点】向量的数量积F3.解析：因为O为三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案为.【思路点拨】根据O为三角形外心，可得再让已知式子分别与向量求数量积，可得到与，再结合向量夹角公式求得结果.16.已知函数，当时，函数的零点，则

参考答案：217.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?广安模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19.(本小题满分13分)已知函数(a>0)．

(I)若函数的最大值是，求a的值；

(II)令，若在区间(0，2)上不单调，求a的取值范围．参考答案：20.在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，求D的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.21.（本题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：……………

4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

…

8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，。…9分

随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。

∴，。所以变量的分布列为：0123P……11分

。（或）

……13分22.平面直角坐标系x