山西省阳泉市槐树铺中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省阳泉市槐树铺中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）复数等于（）A．

B．﹣

C．iD．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的混合运算．【分析】：直接化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数并化简．解：=，故选D【点评】：复数代数形式的运算，是基础题目．2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．3.如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设D1在平面ABC的射影为O，求出D1O=，即可求出直线D1C与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：设D1在平面ABC的射影为O，由题意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面积可得D1O?=1，∴D1O=，∴直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为=，故选：B．4.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．三棱锥

B．四棱锥

C.三棱柱

D．四棱柱参考答案：A作出三视图的直观图，如图所示：三棱锥即为所求.故选A.

5.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（

）A．[－1,0) B．[0,+∞) C．[－1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：C6.已知：，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的乘法计算得出复数，再利用共轭复数的定义可求得复数.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的计算，涉及复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.7.定义在R上的函数满足，且当0≤x1<x2≤1时，有，则的值为

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ略8.已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．9.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C10.若，，若，则A．

B．

C．

D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为________________;

参考答案：略12.若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，经过检验此时两条直线平行．故答案为：0．13.设集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是

．参考答案：3考点：定积分；子集与真子集．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式，求出集合P，即可得到结论．解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集为{2}，{3}，{2，3}．故答案为：3．点评：本题主要考查积分的计算依据集合子集个数的判断，比较基础．14.如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：3设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得时，有最大值，故答案为.

15.

数列满足，，则数列的第2008项为

。参考答案：答案:

16.设满足则的最小值为

_______

参考答案：略17.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？参考答案：解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

19.如图，已知：是以为直径的半圆上一点,于点，直线与过点的圆的切线相交于点为中点。连接并延长交于点，直线交直线于点（Ⅰ）求证：是的中点（Ⅱ）求证：是⊙的切线参考答案：（I）证:∵，∴∴，∵，∴∴是中点.………….…5分（II）∵是直径，∴=90°∴==90°∴，∴是的切线….………10分（说明：也可证明（从略,）略20.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分21.已知函数（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件．B3B11B12（Ⅰ）时，易知从而为单调减函数．………………４分（Ⅱ）有两个极值点，即有两个实根，所以，得．，得．………………6分又，所以………………8分，得………………10分，

………………12分另解：由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．有两个实根，不是根，所以由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．【思路点拨】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（Ⅱ）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论．22.如图，已知圆O的方程为，M是直线上的任意一点，过M作圆O的两条切线，切点分别是P，Q，线段PQ的中点为N.（1）当点M运动到x轴上时，求出点P，Q的坐标；（2）当点M在x轴上方运动且时，求直线PQ的方程；（3）求证：，并求点N的轨迹方程.参考答案：（1），；（2）；（3）证明见解析，.【分析】（1）由题意可求得，，根据，求得，可知直线垂直平分线段，得到的横坐标，代入圆的方程可求得结果；（2）设的坐标为，可求得，利用两点间距离公式求得；根据，可知，从而得到直线的斜率；再根据点到直线的距离为，利用点到直线距离公式，结合斜率可写出直线方程；（3）设点的坐标为，的坐标为，由和可得三角形相似关系，利用对应边成比例可证得结论，从而可得；又，可得；两式整理即可得到所求轨迹方程.【详解】（1）当运动到轴上时：，由得：直线垂直平分线段

则点的横坐标为又在圆上可知点的坐标为，点的坐标为（2）