山西省阳泉市榆林坪中学高三数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市榆林坪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（

）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数（名）10182225205

抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.

2.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:，＝【高考考点】:集合【易错提醒】:补集求错【备考提示】:高考基本得分点4.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：由题意知本题是一个几何概型，∵使得函数有零点，∴

∴，试验发生时包含的所有事件是∴，而满足条件的事件是，∴，由几何概型公式得到，故选．考点：1.函数零点问题；2.几何概型.

5.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0参考答案：B6.下列程序执行后输出的结果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15参考答案：试题分析：由算法语句可知，其功能是计算和故选.考点：算法与程序框图.7.已知等差数列{an}中，，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,∵，∴由等差中项的性质，得，解得.又∵，∴，∴，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.8.已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”则“0≤ab≤1”成立．若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1，则不成立，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础．9.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C10.△ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d=

。参考答案：12.若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．参考答案：．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．13.双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（

）（A）2

（B）（C）1

（D）参考答案：A14.(理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是

．参考答案：，；

15.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪{}【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．16.已知则

参考答案：略17.已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由题意恒成立………………7分因为，所以，令，则，由得，时，时.,；……………10分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………12分19.设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．参考答案：(1);(2).试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数的解析式为；(2)利用可建立方程从而首先得到，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得.本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.

21.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.参考答案：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.22.（本小题满分10分）选修4—1