山西省阳泉市榆林坪中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省阳泉市榆林坪中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）．若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，写出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式进行计算即可．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较a与b的大小，第二个选择框的作用应该是比较a与c的大小，第二个选择框的作用应该是比较b与c的大小，故程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若P（2，3，1），则Q（1，2，3）．∴PQ=故选C．2.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，

，，则球的表面积为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.设a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，则a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3参考答案：B4.对于下列命题:,判断正确的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真参考答案：B略5.下列有关命题的说法正确的是（***）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D6.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(

)A．

B．2

C．

D．6参考答案：D7.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．8.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：B10.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：12.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案为：5.25．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．13.3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为________．

参考答案：72

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，

则女同学不站两头的情况有6×24=144种；

再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，

将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，

则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；

故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144﹣72=72；

故答案为：72．

【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．

14.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

15.命题“”的否定是________________．参考答案：略16.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：17.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1求出它们的通项公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}为等差数列，且其前n项和满足=，∴设Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），则当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，当n=1时也满足，则an=6kn﹣4k；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，当n=1时也满足，则bn=4kn+k，∴=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{an}，{bn}的通项是解题的关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若向量，，且，求向量．参考答案：219.已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：：：∵是的充分不必要条件，∴，即∴且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.参考答案：解析：(1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得。设，所以。①

因为，所以.②联立①和②，消去，得，所以直线的斜率是.（2）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于.因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是4.略21.(本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，

由.得

①

由得

②

---------------3分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分

---------------10分错位相减可得：整理得：---------------7分∴ --------------14分22.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a