山西省阳泉市晋东化工厂中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2.在空间，下列命题正确的是

（

）A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。3.在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则角等于A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】解三角形

C8由正弦定理可知，所以可得，又，，所以A=，所以A正确.【思路点拨】本题可先根据正弦定理求出三角形边之间的关系式，再利用余弦定理求出角A的余弦值，最后找到正确结果.4.命题“x0∈R，x＋2x0＋20”的否定是()A．x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．x0∈R，x＋2x0＋20C．x∈R，x2＋2x＋2>0

D．x∈R，x2＋2x＋20参考答案：C5.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．6.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.参考答案：D7.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（）(A)（）

(B)

（）

(C)（）

(D)（）参考答案：C若由射到BC的中点上，这样依次反射最终回到，此时容易求出tan＝，因，则tan≠，排除A、B、D.10.已知函数,则f(x)在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是(

)A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．12.已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为

参考答案：13.某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为____________．

参考答案：4略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于. 参考答案：考点：正弦定理15.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：16.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.参考答案：、本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是半个圆锥.该半圆锥的底面半径为4,高为6,母线长.所以该几何体的体积是,表面积是.17.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：.①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.参考答案：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.………………4分（2）当时，；当时，；

当时，.

………………2分所以，分段讨论并比较大小得，当时，有最大值4.………………6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；……1分当时，.解方程即，得或；……2分研究结论及评分示例：（满分6分）结论1：无论取何实数值，点必为两函数图像的公共点.………………1分结论2：（对某些具体的取值进行研究）.………………2分当时，两图像有一个公共点；当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.（对每一个具体的取值，结论正确给1分，总分值不超过2分）结论3：当时，公共点有3个，坐标为、、.

………………4分

结论4：叙述完整，结论正确，给满分.具体包括下面几个方面：当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.当时，公共点有1个，坐标为.当时，公共点有3个，坐标为、、.

……………6分19.如图，、是椭圆的的两个顶点，,直线.的斜率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行与，并与椭圆相交于、两点，求的面积的最大值.

参考答案：略20.设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：

（2）∵，．

∴

∴，当且仅当时取“=”．

∴三角形的面积．

∴三角形面积的最大值为．

略21.（本小题满分13分）已知函数．（3）求函数的最小正周期和单调递增区间；（4）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）因为

=,

…………

4分

函数f（x）的最小正周期为=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的单调递增区间为

，．

………

9分