应用经济统计学数据的离中趋势

应用经济统计学数据的离中趋势第一页，共二十七页，2022年，8月28日极差

(概念要点及计算公式)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布7891078910未分组数据

R

=max(Xi)-min(Xi).=组距分组数据R

最高组上限-最低组下限

计算公式为第二页，共二十七页，2022年，8月28日极差

(算例)原始数据:10591268排序: 56891012极差=12-5=7原始数据：

极差=140-105=35表4-5某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650第三页，共二十七页，2022年，8月28日平均差

(概念要点及计算公式)离散程度的测度值之一各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少

计算公式为未分组数据组距分组数据第四页，共二十七页，2022年，8月28日平均差

（计算过程及结果）表4-46某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计—50—312【例4.14】根据表4-6中的数据，计算工人日加工零件数的平均差第五页，共二十七页，2022年，8月28日方差和标准差

(概念要点)1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4681012X=8.3第六页，共二十七页，2022年，8月28日总体方差和标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式第七页，共二十七页，2022年，8月28日总体方差和标准差

(算例)原始数据：76908486818786828583第八页，共二十七页，2022年，8月28日总体标准差

（计算过程及结果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140频数(fi)组中值(Xi)按零件数分组表4-7某车间50名工人日加工零件标准差计算表【例4.15】根据表4-7中的数据，计算工人日加工零件数的标准差第九页，共二十七页，2022年，8月28日总体方差和标准差

(简化计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式第十页，共二十七页，2022年，8月28日总体标准差

（计算过程及结果）762012.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.575625—11556.2512656.2513806.2515006.2516256.2517556.2518906.2550—合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140频数(fi)组中值(Xi)按零件数分组表4-8某车间50名工人日加工零件标准差计算表【例4.16】根据4-8中的数据，计算工人日加工零件数的标准差第十一页，共二十七页，2022年，8月28日样本方差和标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!第十二页，共二十七页，2022年，8月28日样本方差和标准差

(算例)原始数据：76908486818786828583抽样数据：7684818685

样本均值：样本方差：

标准差：第十三页，共二十七页，2022年，8月28日变异系数1.各种变异指标与其相应的均值之比2.消除了数据水平高低和计量单位的影响3.测度了数据的相对离散程度4.用于对不同总体数据离散程度的比较注:变异指标:对数据的差异程度进行度量,包括异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和标准差（含比率的标准差）等

第十四页，共二十七页，2022年，8月28日变异系数分类及计算公式极差系数

平均差系数标准差系数最常用的是标准差系数。第十五页，共二十七页，2022年，8月28日变异系数

(算例)

【例4.17】已知以下资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。

幼儿组成人组

幼儿组

成人组由此可看出成人组的数据更集中。幼儿组身高（cm)成人组身高(cm)王甜张琴李朋英洁伍平7172737475佐江财佑海尔魏联想马容声帅新飞164166168170172第十六页，共二十七页，2022年，8月28日四分位差

(概念要点)离散程度的测度值之一上四分位数与下四分位数之差的二分之一

反映了中间50%数据的离散程度其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性第十七页，共二十七页，2022年，8月28日异众比率

(概念要点) 离散程度的测度值之一 非众数组的频数占总频数的比率 计算公式为

用于衡量众数的代表性第十八页，共二十七页，2022年，8月28日异众比率

(算例)表4-9某城市居民关注广告类型的频数分布

广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100【例4.18】根据4-9中的数据，计算异众比率解：

在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好

Vmo=200-112200

=1-112200

=0.44=44%第十九页，共二十七页，2022年，8月28日偏态与峰度的测度一.偏态及其测度二.峰度及其测度第二十页，共二十七页，2022年，8月28日偏态与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰度左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日偏态

(概念要点)1.数据分布偏斜程度的测度2.偏态系数=0为对称分布3.偏态系数>0为右偏分布4.偏态系数<0为左偏分布5.计算公式为第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日偏态

(实例)【例4-19】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏态系数表4-101997年农村居民家庭纯收入数据按纯收入分组（元）户数比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日户数比重(%)252015105农村居民家庭村收入数据的直方图偏态与峰度

(从直方图上观察)按纯收入分组(元)1000500←15002000250030003500400045005000→结论：1.为右偏分布2.峰度适中第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日偏态系数

(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大。第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日峰度

(概念要点)1.