应力场强度因子断裂理论

应力场强度因子断裂理论第一页，共九十九页，2022年，8月28日第三章应力场强度因子断裂理论齐俊林第二页，共九十九页，2022年，8月28日目录一复变函数和弹性力学相关知识回顾二断裂力学平面问题的求解和Westergaard函数(1939年)三双向拉伸的I型裂纹问题四单向拉伸的I型裂纹问题五II型、III型裂纹的应力场和位移场六应力强度因子断裂判据七I型裂纹顶端塑性区及KI的塑性修正八埋藏裂纹和表面裂纹的应力强度因子九复合型裂纹的脆性断裂十确定应力强度因子的计算方法十一

例题第三页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾1复数4第四页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾2复变函数：定义、导数、积分5第五页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾3解析函数6第六页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(一)复变函数相关知识回顾4解析函数的性质7第七页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾1平面应力与平面应变状态

8第八页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾2基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件

9第九页，共九十九页，2022年，8月28日一复变函数和弹性力学相关知识回顾(二)弹性力学相关知识回顾3求解方法：按位移求解、按应力求解

10第十页，共九十九页，2022年，8月28日二断裂力学平面问题的求解和Westergaard函数(1939年)1研究思路

从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。11第十一页，共九十九页，2022年，8月28日2常体力情况下，按应力求解平面应变与平面应力问题：具体的边界条件1)控制方程12第十二页，共九十九页，2022年，8月28日2)求解方法找出一个应力函数φ(Airy应力函数)，该函数满足问题的边界条件，满足双调和方程，即则(平面应力)(平面应变)应变位移13第十三页，共九十九页，2022年，8月28日3Westergaard函数(1939年)证明14第十四页，共九十九页，2022年，8月28日应变位移15第十五页，共九十九页，2022年，8月28日三双向拉伸的I型裂纹问题16第十六页，共九十九页，2022年，8月28日17第十七页，共九十九页，2022年，8月28日(平面应力)(平面应变)18第十八页，共九十九页，2022年，8月28日裂纹延长线上应力的近似解与精确解的相对误差若将r/a=0.02代入上式，可求出相对误差为-1.5％。即近似解比精确解要小1.5％，这个精度是足够高的，所以一般认为当r≤0.02a时，上述近似解是可以适用的。©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-19第十九页，共九十九页，2022年，8月28日四单向拉伸的I型裂纹问题20第二十页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-21四单向拉伸的I型裂纹问题第二十一页，共九十九页，2022年，8月28日比较双向拉伸的I型裂纹问题：单向拉伸的I型裂纹问题：可忽略22第二十二页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-23五II型、III型裂纹的应力场和位移场1II型（无限大平板中心穿透裂纹）II型裂纹问题的Westergaard应力函数的形式为应力分量表达式：位移分量的表达式：(满足双调和方程)第二十三页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-24Boundarycondition：第二十四页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-25Boundarycondition：第二十五页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-26应力分量表达式：位移分量的表达式：II型裂纹应力强度因子第二十六页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-272III型（无限大平板中心穿透裂纹）位移条件：应变（几何方程）：应力（物理方程）：第二十七页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-28代入平衡方程：位移函数是调和函数，设为则应力为第二十八页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-29Boundarycondition：第二十九页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-30应力分量表达式：位移分量的表达式：III型裂纹应力强度因子第三十页，共九十九页，2022年，8月28日六应力强度因子断裂判据1应力强度因子(平面应力)(平面应变)(平面应力)(平面应变)31第三十一页，共九十九页，2022年，8月28日应力场公式的特点：(1)裂纹尖端附近区域的应力分布是r和θ的一定函数关系，与无限远处的应力和裂纹长无关。(2)在裂纹尖端，即r→0处，应力趋于无限大，应力在裂纹尖端出现奇异点。(3)应力强度因子KI在裂纹尖端是有限量，应力与KI成正比。σx,σy,τxyεx,εy,γxy32第三十二页，共九十九页，2022年，8月28日一般情况下（表8.1）：裂纹尺寸(裂纹长或深)形状系数(与裂纹大小、位置等有关)名义应力(裂纹位置上按无裂纹计算的应力)量纲、与应力集中因子的区别33第三十三页，共九十九页，2022年，8月28日2K和G的关系（以恒位移为例）2在裂纹表面，裂纹（2a）延长线上的应力:裂纹（2a+2Δa）表面的垂直位移:第三十四页，共九十九页，2022年，8月28日作用力:张开位移:做功:第三十五页，共九十九页，2022年，8月28日（平面应力）（平面应变）裂纹闭合所做的功等于裂纹张开释放的应变能：第三十六页，共九十九页，2022年，8月28日II型裂纹：III型裂纹：对于Ⅱ型裂纹，如果假设裂纹也沿其延长线扩展，用上述方法可得到与I型裂纹相同的GII与KII的对应关系。但实验表明Ⅱ型裂纹扩展的真实方向并非沿裂纹延长线方向，而是沿与原裂纹成64°～70°的方向。所以按沿裂纹延长线方向扩展求得的GII与KII的对应关系没有实际意义。第三十七页，共九十九页，2022年，8月28日3裂纹体断裂韧性应力场强度因子增加到某一临界值，使裂纹顶端区域内足够大的体积内都达到使材料分离的应力而导致裂纹的迅速扩展，这时的应力场强度因子的临界值称为断裂韧性。38第三十八页，共九十九页，2022年，8月28日断裂韧性39第三十九页，共九十九页，2022年，8月28日应力强度因子和裂纹体断裂韧性区别应力强度因子KI是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，可以用弹性理论的方法进行计算；断裂韧度KIC是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。40第四十页，共九十九页，2022年，8月28日实验与理论分析表明，材料的断裂韧度随试件厚度B的增加而下降，如图所示：41第四十一页，共九十九页，2022年，8月28日第四十二页，共九十九页，2022年，8月28日43第四十三页，共九十九页，2022年，8月28日44第四十四页，共九十九页，2022年，8月28日4裂纹体脆性断裂的K准则(1)确定构件允许承担的最大应力为(2)确定构件中允许存在的最大长度的裂纹为(3)求出所用材料必须具备的断裂韧性值，为选材提供依据1955年，G.R.Irwin提出45第四十五页，共九十九页，2022年，8月28日应用应力强度因子判据对裂纹体进行断裂分析前的基础工作(1)准确掌握构件的伤情：裂纹的形状、尺寸、位置。(无损探伤NDT)(2)对缺陷进行简化：裂纹的模型。(3)测定材料的平面应变断裂韧度。46第四十六页，共九十九页，2022年，8月28日能量准则(G准则)和应力强度因子准则(K准则)并不总是等效的对于平面问题和反平面问题，裂纹的前缘是一条沿厚度方向的直线，裂纹前缘上各点的K值相同，随着外荷载的增加同时到达KIC(若不考虑表面层平面应力影响的话)，此时G准则和K准则是等效的。对于三维裂纹问题，沿裂纹前缘各点的K值，一般不相等，且K与G无简单关系。按K准则，当裂纹前缘中Kmax=KIC时，裂纹可能扩展，但按G准则，裂纹扩展总有一定面积，因而必须知道裂纹扩展后的形状才能计算能量释放率。所以对于三维裂纹问题，G准则和K准则一般并不等价。相对而言，K准则偏于安全，实际应用中，用K准则比较方便。第四十七页，共九十九页，2022年，8月28日七I型裂纹顶端塑性区及KI的塑性修正48第四十八页，共九十九页，2022年，8月28日1塑性区的形状及尺寸屈服准则：单向应力状态、复杂应力状态Tresca准则、Mises准则、区别主应力、非主应力、应力变换49第四十九页，共九十九页，2022年，8月28日裂纹顶端附近任一位置处的主应力为：50第五十页，共九十九页，2022年，8月28日Tresca准则：Mises准则：平面应力平面应变平面应力平面应变51第五十一页，共九十九页，2022年，8月28日52第五十二页，共九十九页，2022年，8月28日©Kylinsoft,2010应力场强度因子断裂理论-53第五十三页，共九十九页，2022年，8月28日第五十四页，共九十九页，2022年，8月28日两种判据在裂纹前沿得到的塑性区宽度(非真实)是一致的：55第五十五页，共九十九页，2022年，8月28日2塑性变形的驱动力及塑性区真实宽度在裂纹延长线上(x轴上)剪应力分量为零，因此x轴上的应力就是主应力，其值为有效屈服应力：在某种应力状态下产生屈服的最大主应力56第五十六页，共九十九页，2022年，8月28日塑性约束系数：有效屈服应力与单向拉伸屈服应力之比(平面应变考虑表面平面应力的影响)57第五十七页，共九十九页，2022年，8月28日平面应力58第五十八页，共九十九页，2022年，8月28日59第五十九页，共九十九页，2022年，8月28日3KI修正（等效模型法）引起应力松弛的两种原因：裂纹尖端产生塑性变形裂纹扩展等效模型法：假设裂纹尖端的应力松弛不是由产生塑性变形引起的，而是裂纹扩展引起的，裂纹体仍然处于弹性状态有效裂纹长度a*：当裂纹尺寸由a增加到a*=a+ry时引起的应力松弛，相当于裂纹长度为a而由于塑性变形引起的应力松弛60第六十页，共九十九页，2022年，8月28日小范围屈服条件下：61第六十一页，共九十九页，2022年，8月28日处理方法对于其它形状裂纹体同样适用处理方法是粗略的62第六十二页，共九十九页，2022年，8月28日第六十三页，共九十九页，2022年，8月28日64第六十四页，共九十九页，2022年，8月28日何时对KI进行修正线弹性小范围屈服大范围屈服平面

应力平面

应变修正不需要需要不能第六十五页，共九十九页，2022年，8月28日八埋藏裂纹和表面裂纹的应力强度因子穿透裂纹：表面裂纹：半椭圆片状深埋裂纹：椭圆片状或圆形片状绝大多数薄板和壳体的断裂常常是在裂纹不穿透板厚的情况下发生的。对于大型锻铸件和焊接结构，裂纹或类似裂纹的缺陷也多数存在于构件的内部或表面。因此，埋藏裂纹及表面裂纹的分析是断裂力学的一个重要内容。这一类问题属于三维裂纹问题，理论解比较复杂。66第六十六页，共九十九页，2022年，8月28日无限体内椭圆形片状埋藏裂纹

的应力强度因子裂纹最危险部位（裂纹边界短轴处）的应力强度因子的计算公式：Irwin解：67第六十七页，共九十九页，2022年，8月28日半椭圆形片状表面裂纹的应力强度因子（浅裂纹）（深裂纹）Irwin解：68第六十八页，共九十九页，2022年，8月28日小范围屈服条件下塑性区修正（浅裂纹）（脆性材料深裂纹）（韧性材料深裂纹）（埋藏裂纹）69第六十九页，共九十九页，2022年，8月28日九复合型裂纹的脆性断裂70第七十页，共九十九页，2022年，8月28日复合型断裂的理论计算公式在复合型裂纹问题中，需要研究以下两个问题：(1)裂纹沿什么方向(即开裂角)开裂?。(2)裂纹在什么条件(即断裂准则)开裂?以Griffith理论为基础发展起来的Irwin断裂准则不能简单地用来分析和处理复合型裂纹问题。目前，国内外提出的复合型断裂准则，不外乎从以下三方面进行分析：(1)以应力为参数：最大应力准则；(2)以位移为参数；(3)以能量为参数：应变能密度因子准则、应变能释放率准则。I、II型并存的

复合型裂纹71第七十一页，共九十九页，2022年，8月28日复合型断裂的理论计算公式1最大应力准则的基本假定：2应变能密度因子准则的基本假定：第七十二页，共九十九页，2022年，8月28日复合型断裂的工程经验公式上面介绍的复合型断裂准则虽然都有各自的物理意义和适用性，但是应用于工程中时仍存在问题。由于受裂纹检测技术水平的限制，目前还不能对裂纹的性质、尺寸、形状和方位做出准确的判断。同时，各种理论在一些情况下所得的结果与试验结果尚存在一定差距。因此，与其用上述理论，还不如用基于试验资料得到的一些经验公式。按这一想法，人们通过实验，总结归纳出复合型断裂准则的经验公式。73第七十三页，共九十九页，2022年，8月28日复合型断裂的工程经验公式1KI-KII复合型问题：2KI-KIII复合型问题：3KI-KII-KIII复合型问题：74第七十四页，共九十九页，2022年，8月28日十确定应力场强度因子的计算方法确定应力强度因子的方法有三大类：解析法：

只能计算简单问题数值解法：

大多数问题需要采用数值解法，这些方法都是通过数值分析求出裂纹尖端附近应力场的近似表达式，由定义建立应力强度因子的表达式，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。实验方法：

对于复杂问题，用数值解法仍有困难，往往应用实验方法：柔度法、网络法、光弹性法、激光全息法、激光散斑法、云纹法、蚀刻条纹法等75第七十五页，共九十九页，2022年，8月28日有限元法普通单元有限元法：网格密

1直接法：

(1)位移法

(2)应力法

2间接法：

(1)应变能法(2)柔度法

(3)虚拟裂纹扩展法(4)刚度导数法

(5)J积分法特殊单元有限元法：网格疏76第七十六页，共九十九页，2022年，8月28日位移法平均或外推：77第七十七页，共九十九页，2022年，8月28日应力法平均或外推：或或78第七十八页，共九十九页，2022年，8月28日应变能法（平面应力）（平面应变）79第七十九页，共九十九页，2022年，8月28日柔度法(Irwin-Kies公式)（平面应力）（平面应变）80第八十页，共九十九页，2022年，8月28日虚拟裂纹扩展法81第八十一页，共九十九页，2022年，8月28日刚度导数法82第八十二页，共九十九页，2022年，8月28日J积分法83第八十三页，共九十九页，2022年，8月28日三维断裂分析软件FRANC3DFRANC3D(FRactureANalysisCodein3Dimensions)可以进行复杂裂纹的应力强度因子计算、自适应裂纹扩展84第八十四页，共九十九页，2022年，8月28日对于同一类型的裂纹问题，当几个载荷共同作用时，可以先求出每一个载荷单独作用下的应力强度因子K值，然后把各载荷作用的K值相叠加，得到诸载荷共同作用时的K值；对于不同类型的裂纹问题，不能将K