山西省阳泉市城区中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省阳泉市城区中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.函数的最小正周期为，

若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.已知集合,，，则为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C5.将函数向左平移个单位，得到函数的图象，则函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：B6.函数满足,则的所有可能值为()A.1或

B.

C.1

D.1或参考答案：【知识点】分段函数的概念；指数函数；B6【答案解析】C

解析：由已知条件可分为两种情况，(1)当，(2)当，.【思路点拨】本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解.7.等差数列的前项和为，若，且，则(

)A.10

B.20

C.30

D.40参考答案：A8.函数y=4cos（）的一个对称中心为

(

)

A

B

C

D参考答案：B略9.已知函数，若对任意实数，直线：都不是曲线的切线，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.设常数，集合，若，则的取值范围为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“，，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：m≤－2

12.已知函数，则___________________。参考答案：100513.计算：____________.

参考答案：略14.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.设函数f（x）=|x﹣a|+（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]

【考点】函数恒成立问题．【分析】利用勾勾函数的性质即可求解．【解答】解：函数f（x）=|x﹣a|+（a∈R），∵x∈（0，+∞）当x＞a时，可得f（x）=x+﹣a﹣a≥4，当且仅当x=3时取等，即6﹣a≥4，可得：a≤2．当x＜a时，可得f（x）=a﹣x+，∵y=在（0，+∞）是递减函数，对f（x）≥4不成立．∴a无解．故答案为（﹣∞，2]．16.设满足约束条件若的最小值为，则的值为

.参考答案：117.函数的定义域是____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.19.（本小题满分12分）

设向量（1）若与垂直，求；（2）求的最大值。参考答案：20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．参考答案：（1）将参数方程转化为一般方程

……①

……②①②消可得：即的轨迹方程为；（2）将参数方程转化为一般方程

……③联立曲线和解得由解得即的极半径是．

21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，推导出EF∥GH，从而E，F，G，H四点共面，再由PA∥EH，能证明PA∥平面EFG．（Ⅱ）过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz…设平面EFD的法向量为，则…设平面EFG的法向量为，，，，，，则，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小为30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

22.如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=