山西省阳泉市岩会第二中学高二数学理联考试题含解析

山西省阳泉市岩会第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，记，若

则

（）A．

B．-

C．

D．

参考答案：B2.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A.外离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：D略3.空间四边形OABC中，点M是边OA的中点，点N为边BC上的点，且．若，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是 ()．

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值

参考答案：D略5.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种

B．77种

C．464种

D．79种参考答案：A6.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以

所以

所以，

故答案为：B7.已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是

A．

B．

C．

D．或参考答案：D8.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．9.“”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A10.已知两点M(2,－3)，N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（

）A．

B．或

C.

D．参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④12.曲线在点处的切线的斜率为

。参考答案：13.若，则的值为

▲

．参考答案：略14.函数在处的切线方程是，则__________参考答案：215.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略16.sin600°=．参考答案：【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．17.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．参考答案：0.954【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.954三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或经检验：或均符合题意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分）20.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略21.设F1、F2分别是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（﹣，0），Q（，0），则?=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得：=﹣?，则k=﹣，∴直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，则m2=，则=（1﹣），则t∈（﹣1，），则t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范围（﹣1，）．22.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD．（1）求证：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，求出相关点的坐标，设Q（1，x，0），则，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后证明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一个法向量，平面BEF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），设Q（1，x，0），则，，…若PQ⊥QD，则，即x2﹣ax+1=0，△=a