山西省阳泉市岩会第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市岩会第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）

.

.

.

.参考答案：D略2.在如图所示的对应中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

参考答案：C3.若g(x)＝

,则的值为

(

)A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C4.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A. B. C.

D.参考答案：D考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．5.函数，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若，，则；②若，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中正确的命题个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B①若，，则或，故①不正确；②若，且，则显然成立，故②正确；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确；④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确；综上所述，证明命题的个数为2．故本题正确答案为B．

8.已知,且在第三象限，则（******）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.,(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.下列图像中，是函数图像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：12.若函数y=有最小值,则a的取值范围是

参考答案：1<a<213.函数的零点，则=

▲

.参考答案：114.设则的值为

．参考答案：略15.设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数

参考答案：2

16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略17.函数，单调递减区间为

.参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：略19.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意可得k+和﹣3的坐标，由k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．解答： （1）由题意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）?（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．20.已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.参考答案：解：（I）在定义域内为增函数证明如下：设，且==因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数

（II）因为定义域为且关于原点对称，又==所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以：略21.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点