山西省阳泉市实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省阳泉市实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C2.已知实数满足，则的最大值为(

▲

)A． B． C． D．参考答案：B3.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略4.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5.已知向量，且∥，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，对于任意正数，是成立的（▲）。A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知α为锐角，，则=

(

) A.

B.

C. D.参考答案：B由，得，所以，。所以，选B.8.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的体积为(

)．A.144

B.C．

D．64参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.10.设非零向量，满足，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量几何意义画图求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

．参考答案：12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_______________.参考答案：4略13.已知，，且，则

．参考答案：14.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.

15.执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=．参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在△ABC中,,,则与的夹角为

．参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）消参数，根据cos2α+cos2α=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P′，则|PB|+|AB|的最小值为P′到圆心的距离减去曲线C的半径．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（x，y），则，解得P′（2，6）．∴P′到曲线C的圆心（1，0）的距离d==．∴|PB|+|AB|的最小值为．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，最短距离的求法，属于基础题．19.（本小题13分）已知函数，（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：时，

………………2分时，单调减，时，单调增，

………………4分所以当时，有最小值

………………5分（2）由已知，即时，

………………6分

………………8分当即时，恒成立，所以单调增，即时满足恒成立；

………………10分当即时，由得，所以时，单调减，即时与题设矛盾，即时，不能满足恒成立。

………………12分综上，所求的取值范围是。

………………13分20..已知函数（1）若（2）若（3）是比较的大小并证明你的结论。

参考答案：(1)f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0(2)则在区间上是单调递增的，当时，，则在区间上是单调递减的(3)略解析：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnxf′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的当0＜x＜1时f（x）=1﹣x﹣lnxf′（x）=﹣1﹣lnx＜0∴f（x）在区间（0，1）上是递减的f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0（2）由(1)若当时，，则在区间上是单调递增的，当时，，则在区间上是单调递减的(3)由（1）x＞1时，有x﹣1﹣lnx＞0即＜1﹣∴1﹣=n﹣1+（）＜n﹣1﹣（）=n﹣1﹣（）=n﹣1﹣（）=

略21.已知函数f(x)=sin2x－cos2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期，单调递增区间以及函数f(x)图像的对称轴方程；(2)恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∵当即即时单调递增，∴的单调递增区间为.对称轴

9分(2)∵∴∴由得∴∴即.22.(12分)已知二次