山西省阳泉市南社中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省阳泉市南社中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题:所有素数都是偶数，则是（

）A.所有的素数都不是偶数

B.有些素数是偶数

C.存在一个素数不是偶数

D.存在一个素数是偶数参考答案：C略2.的零点所在区间为

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)参考答案：B略3.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A．01 B．02 C．07 D．08参考答案：A略4.满足的一组、的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4 B．2 C．l D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，时，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故选：B．6.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．7.若函数为偶函数，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。8.已知集合，，则（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.9.已知，则=(

)A．

B． C．

D．参考答案：D略10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则m等于__________。参考答案：12.定义行列式

运算，若函数

在区间上有最小值，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：13.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根据题意得f（x）=．即f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．14.抛物线的焦点坐标是_______________.参考答案：

15.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为．参考答案：﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性和对称性，结合图象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期为2的周期函数．分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象，如图所示．这两个函数的图象关于点P（﹣2，2）中心对称，故它们的交点也关于点P（﹣2，2）中心对称，从而方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（﹣2，2）中心对称，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查根的存在性及根的个数判断，函数的周期性以及对称性的综合应用，综合性比较强．16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为

（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③17.设为坐标原点点满足则的最大值为

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：⑴由已知条件，解得．∴．（2）由⑴可得，∴．19.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为

………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

………………7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为

………………9分当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为

………………11分

当,即时,对成立,对成立

所以在单调递减,在上单调递增

其最小值为………13分综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时,

在上的最小值为.20.已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.此时，又知，设，，由消得，其得，从而解得，由与切于点知到：的距离，得则，故.由得，故.到：的距离为，∴，又，∴.当且仅当即时取等号，与上同理可得，时亦是同上结论.综上，的取值范围是.

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．22.共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:

租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0-0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.10