山西省阳泉市十一中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市十一中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中

项,,则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有(

).

A.a、c、b成等比数列

B.a、c、b成等差数列

C.a、b、c成等差数列

D.a、b、c成等比数列参考答案：D3.已知复数满足（是虚数单位），则复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{an}中的项是64．故选：D．5.已知等差数列数列{an}满足an+1+an=4n，则a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3﹣a1=8﹣4=4，∵数列{an}是等差数列∴2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故选：B．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】频率分布直方图． 【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可． 【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88； 去掉一个最高分94和一个最低分79后， 所剩数据为84，85，88，88，89， 它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8． 故选：C． 【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．8.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是(

)(A) (B) (C) (D)参考答案：D略9.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A．

B．

C．

D．【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算。由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是。故选择A。参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为

；球心O到平面ABC的距离为

.参考答案：答案：2,

12.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是．参考答案：略14.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略15.对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为

（用区间表示）

。参考答案：16.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

．参考答案：；38+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知双曲线的两焦点为，为动点，若(1)

求的轨迹的方程(2)

若,设直线过点，且与轨迹交于两点，直线交于点，试问：当直线在变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分13分）已知

⑴判断f(x)的奇偶性，并证明之；⑵利用定义证明：f(x)是其定义域上的减函数。（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解:（1）f(-x)为奇函数（2）f（x）可化为：由（1）得定义域为任取

又

．在其定义域为上是减函数（3）又因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式20.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．参考答案：（1），

4分

的最小正周期为．

6分（2）,

8分

10分

12分当时,函数的最大值为1,最小值．

14分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求证：．参考答案：（1），切点坐标为；（2）；（3）等价于．

设，则．

设，则．从而可得，即．22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x