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山西省长治市韩洪乡中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c都是实数.已知命题若,则;命题若,则.则下列命题中为真命题的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是(
)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:C【考点】命题的否定;正弦函数的单调性.【专题】阅读型.【分析】①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得;③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论即可;④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可进行判断.【解答】解:①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;故错;②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得,故命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;正确;③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1<1;故错;④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可得:“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.故正确.其中不正确的命题的个数是:2.故选C.【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等.属于基础题.3.正方体的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是 A. B.三棱锥A—BEF的体积为定值 C.二面角A-EF-B的大小为定值 D.异面直线AE,BF所成角为定值参考答案:D略4.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: ()A. B. C. D.参考答案:B5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数).下面四个图象中,的图象大致是()参考答案:C略6.对具有线性相关关系的变量x,y测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为()A.210 B.211.5 C.212 D.212.5参考答案:B【考点】线性回归方程.【分析】求出样本中心,然后确定回归直线方程,即可求解预测当x=20时,y的估计值.【解答】解:由题意可知:==5,==54.因为回归直线方程经过样本中心,所以54=10.5×5+,=1.5,回归直线方程为:=10.5x+1.5,当x=20时,y的估计值为:10.5×20+1.5=211.5.故选:B.7.“x<0”是“<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑.【分析】由<0,化为x(x+1)<0,解出即可判断出.【解答】解:∵<0,∴x(x+1)<0,解得﹣1<x<0,∴“x<0”是“<0”的必要不充分条件,故选:B.【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.一抛物线型拱桥,当水面宽2m时,水面离拱顶3m,当水面宽4m时,水面(
)(A)下降1m
(B)上升1m
(C)上升2m
(D)上升3m参考答案:B9.实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足,则函数在区间上的零点个数为(
)
A.2
B.奇数
C.偶数
D.至少是2参考答案:D略10.若关于不等式的解集为,则实数的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案:12.已知空间四点共面,则=
.参考答案:
13.等差数列中,,,则的通项公式为
.参考答案:14.已知M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PM+PN取得最小值,则最小值为
参考答案:515.已知,若,则
▲
.参考答案:或略16.已知函数,若,则参考答案:17.已知集合,集合,若,则实数参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点
(1)请指出示意图中C1,C2分别对应哪一个函数?
(2)若的值,并说明理由;参考答案:解:(1)∵是上的奇函数,∴…………2分∵
∴
∴故,经验证符合题意。…………4分(2)(导数法)()……7分故函数在区间上是增函数……8分(定义法)(相应给分)(3)由(2)可知,……10分∵,恒成立,∴,故的最小值为1.……12分略19.已知直线,直线(Ⅰ)求直线l1与直线l2的交点P的坐标;(Ⅱ)过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A,与y轴交于点B,且(O为坐标原点),求直线AB的斜率k.参考答案:(1)联立两条直线方程:,解得,所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1).(2)设直线方程为:.令
得,因此;令得,因此.,解得或.20.计算下列定积分。(1)
(2)参考答案:解:(1)==+=
(2)原式==1略21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表.且平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.已知在全部100人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为0.8.
常喝不常喝合计肥胖60
不肥胖
10
合计
100(1)求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整;(2)是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.附:参考公式:x2=P(x2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】(1)根据在全部100人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为0.8,做出肥胖的学生人数,即可填上所有数字.(2)根据列联表所给的数据,代入求观测值的公式,把观测值同临界值进行比较,得到有95%的把握说看营养说明与性别有关.【解答】解:(1)在全部100人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为0.8,则肥胖的学生为80人;
常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)由已知数据可求得:K2=≈4.76>3.841,因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围
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