山西省长治市韩洪乡中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省长治市韩洪乡中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．3.正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．三棱锥A—BEF的体积为定值 C．二面角A-EF-B的大小为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略4.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C略6.对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.5参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当x=20时，y的估计值．【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．7.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m参考答案：B9.实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足，则函数在区间上的零点个数为（

）

A.2

B.奇数

C.偶数

D.至少是2参考答案：D略10.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：12.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

13.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：14.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：515.已知，若，则

▲

.参考答案：或略16.已知函数，若，则参考答案：17.已知集合，集合，若，则实数参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若的值，并说明理由；参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴…………2分∵

∴

∴故，经验证符合题意。…………4分（2）（导数法）（）……7分故函数在区间上是增函数……8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值为1．……12分略19.已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且（O为坐标原点），求直线AB的斜率k.参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1)．（2）设直线方程为：.令

得，因此；令得，因此．，解得或．20.计算下列定积分。（1）

（2）参考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知数据可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．22.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围