角平分线定理

关于角平分线定理第一页，共十七页，2022年，8月28日本节学习目标1.掌握角平分线性质定理并学会应用.2.掌握角平分线判定定理并学会应用.第二页，共十七页，2022年，8月28日自主学习线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？什么线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质？第三页，共十七页，2022年，8月28日自主学习角是轴对称图形吗？1.在一张纸上折一个∠AOB，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。2.在折痕上任取一点P，3.过P折OA边的垂线，得到新的折痕PD4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E第四页，共十七页，2022年，8月28日交流展示1.角是轴对称图形吗？2.角的对称轴是？1.角是轴对称图形2.角的对称轴是角平分线所在的直线第五页，共十七页，2022年，8月28日已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2

又∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔOPD和ΔOPE中∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共边)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE

AOBEDPC12交流展示：第六页，共十七页，2022年，8月28日角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.归纳总结：第七页，共十七页，2022年，8月28日学有所获？第八页，共十七页，2022年，8月28日1.填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等训练反馈：第九页，共十七页，2022年，8月28日2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）图1图1图2训练反馈：第十页，共十七页，2022年，8月28日（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD训练反馈：3.判断：（）×第十一页，共十七页，2022年，8月28日（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）训练反馈：第十二页，共十七页，2022年，8月28日（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。√训练反馈：第十三页，共十七页，2022年，8月28日4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12证明：∵∠C=90°（已知）∴DC⊥AC（垂直的定义）又∵AD是∠CAB的角平分线，

DE⊥AB（已知）∴CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3训练反馈：第十四页，共十七页，2022年，8月28日证明：∵AD平分∠CAB，

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△BED中

DF=DB

（已证）

CD=DE

（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形对应边相等）1.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。拓展延伸第十五页，共十七页，2022年，8月28日2.如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC