山西省阳泉市义井中学2023年高二数学文月考试卷含解析

山西省阳泉市义井中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

,其中为虚数单位,则

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B略2.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略3.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．4.用餐时客人要求：将温度为、质量为kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，kg该饮料提高的温度与kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元参考答案：B略6.奇函数在区间上单调递减,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D略8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为A．4

B．12

C．16

D．6参考答案：D∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，时取等号，故选D．考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．10.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为

参考答案：略12.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.513.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。14.已知函数的导函数为且满足，则

．参考答案：,则，所以令x=，，所以

15.已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：16.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a=．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案为：7．17.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围．参考答案：[5,7]试题分析：，函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，设的两根为，则，即，的取值范围为.试题解析：函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x∈(1,4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)内为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即实数a的取值范围为[5,7].19.附加题：（本小题满分10分）实验班必做。已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数

（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，（1）若-1<a<0,则当0<x<-a时，；当-a<x<1时，；当x>1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a<-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且，由（Ⅰ）知，当a<-2时，在上为减函数①又

②不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是（1）当a<-2时，若a<x<-2,则，若-2<x<1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减；

（2）当a＝-2时，,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以，

③又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在[a,1上为减函数，从而由①，②，③知综上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a的取值范围为.略20.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐标结合⊥列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化为仅含有B的三角函数式，可得当sinB+cos（﹣C）取得最大值时角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值时，．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题．21.参考答案：

22.一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉