山西省阳泉市仙人乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市仙人乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；

第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．

∵=的展开式的通项为：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3?33=-540．【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．2.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是

A．6？B．7？C．8？D．9？参考答案：C3.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80参考答案：C5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是

85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略6.（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩参考答案：C【考点】：数列的应用．【专题】：综合题．【分析】：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．【点评】：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．7.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A． B． C． D．参考答案：C8.则的值为参考答案：C9.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．10.若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4 B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行 D．a1与a4的位置关系不确定参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴平面a1，a3平行或相交，∵a3⊥a4，∴a1与a4的位置关系不确定，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．12.（内何证明选讲选做题）如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=3，AD⊥BC,垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

.参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

．参考答案：14.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在关于y轴对称的两点A，B使得等腰梯形满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：或

若为梯形的上底，连接，设中点为，则长为的一半，，为等腰三角形，为正三角形，，，，，若为梯形的下底，同理可得，可得，，，故答案为或.

15.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.参考答案：略16.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.3817.观察下列等式：…，根据以上规律,_________.(用具体数字写出最后结果)参考答案：1296三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或.19.（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：(1)

，，(2），，

1

当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；② 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；2

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。21.（13分）由大于0的自然数构成的等差数列，它的最大项为26，其所有2项的和多为70.（1）求数列的项数n；（2）求此数列.参考答案：解析：设数列的首项为，公差为d（a,d）若d>0时，由知末项最大且为26.于是又从而可知n=3,4,5若n=3时，由①式知，不可取若n=4时，由①式知亦不可取若n=5时，由①式知，a1=2而d=6符合条件，从而n=5.………………（8分）于是数列2，8，14，20，26在d<0时，可同理求得n=5，数列为：26，20，14，8，2.………………（13分）22.育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二