山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

异面垂直

D

相交但不垂直

参考答案：C略2.方程的解所在区间是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略3.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略4.计算的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.6.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，可得：△ABC的外接圆的半径为，可得△ABC的外接圆的面积为．故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．7.下列各角中与角终边相同的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设，若时,均有恒成立，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为．若，，则__________．参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质．【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，∴．∴．∴．故答案为：．12.函数y=（x﹣3）|x|的减区间为．参考答案：[0，]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间．【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x≥0时，函数（x﹣3）x在[0，]上单调递减；x＜0时，函数﹣x（x﹣3）不存在单调区间．∴函数y=（x﹣3）|x|的单调减区间为[0，]．故答案为：[0，]．13.已知.若,则

；若的夹角为钝角,则的范围为

．参考答案：14.点到直线的距离为_______.参考答案：略15.已知等比数列{an}满足，则________．参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列中，若，则.特别地，若，则.16.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．17.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.【详解】（1）令，，则由已知，∴（2）令，则，又∵∴（3）不等式即，．由于当时，，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，∴，∴．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.19.已知函数是定义在上的奇函数，且（1） 确定函数的解析式（2） 判断函数的奇偶性参考答案：（1）

（2）奇函数

略20.解关于的不等式.参考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集为略21.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．参考答案：【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．22.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，