山西省长治市长子县壁村中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市长子县壁村中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第

(

)(A)11项

(B)12项

(C)13项

(D)14项参考答案：C略2.已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）=e﹣x+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增函数∵正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，则a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题．3.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（

）参考答案：A4.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B5.若实数成等差数列，成等比数列，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

6.已知F1(2,0)，F2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B7.抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成三角形面积是(

)A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略8.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.9.若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.

10.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略12.已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为____________．参考答案：略13.曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：14.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略15.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜016.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．17.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_____________________.参考答案：略19.（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题．20.（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．参考答案：21.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面