山西省长治市长子县壁村中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省长治市长子县壁村中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）

参考答案：C略2.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为(

)A．

B．

C.2

D．参考答案：B由题意可知，双曲线的右焦点F1，P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率

4.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点P到该抛物线的准线的距离为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（

）A.q=

Bq=

Cq=

D.q=5.参考答案：D.

根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D.6.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC.如果，那么A．

B． C． D． 参考答案：A7.如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，，则多面体的外接球的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C将四棱锥补形成三棱柱，设球心,底面重心，则为直角三角形，,,∴，∴多面体的外接球的表面积为．故选C．8.

给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米

（B）水箱容积最大为立方分米

（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小参考答案：C设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C10.若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为

A．-

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，x的系数为__________.参考答案：－5【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.12.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：略13.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。参考答案：

解析：总人数为14.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝

；当从入口A输入的正整数n＝__

_时，从出口B输出的运算结果是.

参考答案：略15.若,则的值是

.参考答案：略16.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．

第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案为：617.设函数为奇函数，则********

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，定义域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数．结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-极小值极大值

∴y极小值==b=1，y极大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．当=0时，∈R．当∈（0，1]时，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等号在=时取得）．综上，≤≤．

14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义．20.（本小题满分13分）已知函数R．（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．参考答案：解：（1），，

…………2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．……5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得，

……7分①当时，若

…………9分②当时，，，则不成立；

………11分③当则存在有，所以不成立…12分综上得．

……13分21.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.质量指标Y频数一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？参考答案：（1）；（2）；（3）该服务值得购买【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【详解】（1）指标的平均值＝（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有件，记为；指标在（10.2，10.6]内的有件，记为：指标在[9.4，9.8）内的有件，记为．从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件个、、、、、、、、、、、、、、.其中，指标都在内的基本事件有个：、、所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为.（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4元．其中有件产品一年内的维护费用为元／件，有件产品一年内的维护费用为元／件，此时平均每件产品的消费费用为元；假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元.所以该服务值得消费者购买.【点睛】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．

（1）求证：当与垂直时，必过圆心;

（2）当时，求直线的方程;

（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：（1）与垂直，且故直线方程为即----------------------2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心．------------