山西省长治市第十八中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市第十八中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C2.已知数列{an}满足，且，则（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，，所以.

3.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：D．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A5.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略6.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，，则下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．8.设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（

）A．2

B．4

C．8

D．1参考答案：A9.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答： 解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．10.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（

）．A.第22项

B.第23项

C.第24项

D.第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．612.已知函数，那么=．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．13.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.14.幂函数的图象经过点，则的解析式是

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．参考答案：15.已知三个不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题.参考答案：10.3

略16.已知，且，则=__________.参考答案：

17.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间．（2）利用偶函数求出μ，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值．（3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可．【解答】解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=．f1（x）=，函数f2（x）=1．函数f（x）=|﹣1|=，函数的单调增区间为：[1，+∞），单调减区间：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函数，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=．f1（x）=，函数f2（x）=+b．函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0函数是增函数，当x∈（1，4）时，h′（x）＜0，函数是减函数．h（x）的极大值为：h（1）=，最小值为h（0）=h（4）=﹣b，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b）=，函数u（b）的最小值：．（3）对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，当a＞0时，显然b≥1不成立，①当1＞b≥0时，对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，则（a+1）（b+1）≤≤，此时a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：0≤a+b≤1，则（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0时（a+1）（b+1）取最大值2．a=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，则（a+1）（b+1）≤，≤≤，则（a+1）（b+1）∈[，]，④当b＜﹣1时，对于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．当a=0时，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．当a＜0时，如果|b|＞1，对于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，则|b|≤1，当0≤b≤1时，a∈[﹣1，0）对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．综上：代数式（a+1）（b+1）的取值范围：[0，]．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值，分类讨论以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，且.（1）求{an}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑的的最小值.【详解】（1）因为，所以或，又，则，所以；（2）因为，则，当为偶数时有不符合；所以为奇数，且，，所以且为奇数，故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.21.(本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在