山西省长治市第一职业高级中学2022年高一数学理月考试题含解析

山西省长治市第一职业高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C．2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

参考答案：A略3.若是两条异面直线外的任意一点，则

（

）

参考答案：C略4.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（

）

A、

B、

C、

D、1参考答案：A5.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是(

)A．B

C

D

参考答案：C6.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A7.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(

)（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B8.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．10.等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机会，则的取值范围为___________参考答案：12.已知集合，，则=__________．参考答案：[0,3]略13.已知，则_______参考答案：3略14.关于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命题中正确的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的图象关于点（，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=对称；④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的．参考答案：②⑤【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期为π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整数倍，故①不正确．由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确．由于当x=时，f（x）=﹣，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故③不正确．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正确．当x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正确，故答案为：②⑤．15.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：616.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：117.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由条件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．19.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.20.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简即得角B的大小；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（Ⅰ）由题得,因为,所以.（Ⅱ）由题得.由，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”