山西省长治市石盘中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省长治市石盘中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：否命题；二次函数的恒成立.2.要得到函数的图象，只需将函数的图象

（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略3.函数的图象大致是参考答案：4.集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3} B．{x|﹣1≤x＜3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的整数解确定出集合Q，然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9＜0，解得：﹣3＜x＜3，∴集合P={x|﹣3＜x＜3}；由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整数为﹣1，0，1，2，3，∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q={﹣1，0，1，2}．故选D【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型．5.已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26参考答案：B7.已知是非零向量且满足的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形A.0 B.1 C. D.参考答案：D8.设非空数集A、B满足AB则 （

）A、使得

B、有

C、使得

D、有参考答案：B9.已知双曲线(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得=c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴=c，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故选：B．10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则__________．参考答案：0【知识点】分段函数B1若则，若则无解，所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.12.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.参考答案：小于等于-2略13.角的终边过P,则角的最小正值是___________.参考答案：略14.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正△ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．参考答案：4因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。17.命题“若”的逆否命题是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。参考答案：（1）m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0∴（2）半径r=

∵

∴时，

∴0<r≤（3）

设圆心P（x，y），则消去m得：y=4(x-3)2-1又，所以略19.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4，运算求得结果．（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得=0.1，解得x的值．（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，可得中位数约为99.5+，运算求得结果．【解答】解：（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得=0.1，解得x=50．（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为99.5+=105.75．20.（本小题满分12分）已知函数最小正周期为．（I）求的值及函数的解析式；（II）若的三条边，，满足，边所对的角为．求角的取值范围及函数的值域．参考答案：解：（I）.由，得.

……………3分函数.

………5分（II）因为．………………8分而为三角形内角，所以.

…………….10分所以，，即.

……………12分略21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是白然对数的底数，e=2.71828…（I）若函数φ（x）=f（x）﹣求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数恒大于0，从而可得求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，再证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可．【解答】（Ⅰ）解：φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，φ′（x）=+，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（Ⅱ）证明：∵f′（x）=，∴f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=?x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=ex，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为y﹣=（x+lnx0），即y=?x++，②由①②得lnx0﹣1=+，∴lnx0=．下证：在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（Ⅰ）可知，φ（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，结合零点存在性定理，说明方程φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．故结论成立．【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．22.现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三个人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（Ⅱ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E（ξ）的取值范围．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，建立方程，即可求t的值；（Ⅱ）ξ