山西省长治市潞矿煤矿子弟中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市潞矿煤矿子弟中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0C．D．a1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握?是解题的关键．2.执行右面的程序框图，输出的S的值为(A)0

（B）(C)1

（D）

参考答案：B略3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B4.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16

B．4

C．8

D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.6.在中,，三边长，，成等差数列，且，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若向量的夹角为，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,.故选A.考点：平面向量数量积的运算.8.已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011参考答案：B当n＝1时，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

9.设函数若，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A10.设全集，集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为虚数单位），则

．参考答案：

12.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.①_________________________________________________.②_________________________________________________.参考答案：①甲省比乙省的新增人数的平均数低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根据折线图知：①甲省比乙省的新增人数的平均数低；②甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为

.参考答案：014.（选修4—5不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：略15.过点的直线l与直线垂直，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则双曲线C的渐近线方程为_______，离心率为_______.参考答案：，

【分析】先求出直线的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，，从而可求得，再根据，求出，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，，则，，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.16.若向量，，且，则

.参考答案：17.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线的距离为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣f（x），求证：g（x）在R上单调递增．参考答案：略19.2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值141单调递减由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．参考答案：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的数学期望．21.命题P：已知a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p中实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与△的关系，可求出命题q：方程x2+2ax+1=0有两个正根，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案．解答： 解：若命题p为真，即函数y=ax在R上是减函数，所以0＜a＜1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a≤﹣2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0＜a＜1；

当p假q真时，则满足，即a∈?；综上所述，a的范围为{a|0＜