山西省长治市新店镇中学高三数学文月考试题含解析

山西省长治市新店镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为A．3 B．5 C． D．参考答案：D2.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0参考答案：B3.若a>b，则下列命题成立的是Aac>bc

B.

C.

D

参考答案：D4.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，2asinB=b，则角A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在中，若，，则角为（

）

A.

B.或

C. D.参考答案：A略6.已知中，，且的面积为，则（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：D7.函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．结合cosx∈[﹣1，1]，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D．8.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,则sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±参考答案：答案：B

9.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10.设,,㏒,若，则，，的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切

点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与

圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

_________.参考答案：12.在平面四边形中，，，，，则的最小值为

．参考答案：13.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.14.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于_____.参考答案：－315.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故答案为：60°．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．16.已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.参考答案：-6本题考查了基底形式的向量运算，通过对向量的分解转化为基底的夹角，难度较小。按要求·，只需将题目已知条件带入，得：·=（-2）·（3+4）=其中=1，==1×1×=，，带入，原式=3×1—2×—8×1=—617.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}、{bn}满足，且.（1）令证明：{cn}是等差数列，{dn}是等比数列；（2）求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）求数列的前n项和公式Sn．参考答案：（1）证明见解析；（2）（3）【分析】（1）分别将相加与相减可得到和,结合可证明结论;（2）结合（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式;（3）由,并结合（2）可得到数列的通项公式,进而利用错位相减法可对其求和.【详解】（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列,.又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列,.(2)由（1）知.即,解得（3）,,两式相减得:所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的证明,考查了通项公式的求法,考查了利用错位相减法求数列的前项和,属于中档题.19.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）斜率为1的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程．参考答案：（1）直线为：

直线为：

∴其交点满足方程

相乘消去得（）…5分（2）设直线方程为，与椭圆联立方程得

以为直径的圆与轴相切

∴

∴

∴

∴

∴

∴

或

∴

直线的方程为

或

…13分20.已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．参考答案：f(x)的定义域为(－1,1)，∵f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f()＋f(－)＝0.21.已知．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知的最小值为2，∴恒成立等价于，即，∴，∴实数m的取值范围是(－2,1)． 22.（本题满分12分）B′

如图，在直三棱柱中，=，，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。（I）求证：。（II）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的余弦值。

参考答案：解（I）证明：连由题设知侧面为正方形