山西省长治市常村煤矿中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市常村煤矿中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．2.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为（▲）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：【知识点】流程图L1B第一次循环得到：；第二次循环得到：；此时，故执行“是”输出.故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环即可.3.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

参考答案：C

利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

4.已知集合，，，则的子集共有（

）A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.6.已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为A．－1＋i

B．1－i

C．－1－i

D．1参考答案：B两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B

7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．8.已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且点M,N关于原点对称，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称，则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，则，当时，，当，，故，由，，故当时，故的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查了图象的对称性，以及运用导数求函数的单调区间，极值的求解，在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围．9.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．10.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为

。参考答案：2略12.若数列中，，，则＝________.参考答案：

3

略13.在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为______________.参考答案：略14.函数的导函数

．参考答案：略15.在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为16.过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。17.若，则tan2α=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，∵f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）若a＞1时，由f（x）＞0得loga（x+1）＞loga（1﹣x），则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．19.（12分）已知在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点E为棱上CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．（1）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；（2）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求三棱锥P﹣BDE的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）∵ABCD为正方形，∴∵,∴

--------3分

又,∴,∵平面∴平面平面

-------6分

（Ⅱ）∵由是长方体，∴平面,即三棱锥的高底面三角形面积

--------------------12分20.（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）设，求的面积.参考答案：见解析【知识点】正弦定理解：（1），．

．

又是的内角，

．

，

又是的内角，，

．．

（2），．

的面积

21.已知函数(a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：∴，解得t≥0.22.已知函数