山西省长治市潞城西流中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市潞城西流中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=.

参考答案：2略2.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B.C. D.参考答案：B由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A若，则,选A.5.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在中，若，且，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若集合=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据点O为该三角形的外接圆圆心，半径为R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由题意，点O为该三角形的外接圆圆心，设半径为R，则OA=OB=OC=R，∵D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2开方化简：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选：D．10.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式展开式中含项的系数为160，则实数a的值为_____．参考答案：【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中含项的系数，再根据含项的系数为，求得的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令，解得：，可得展开中含项的系数为则实数：本题正确结果：

12.若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．参考答案：13.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为

.参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.14.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=

.（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为

.（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为

.

参考答案：略15.给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：

．已知等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，若、、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略16.（4分）（2015?上海模拟）设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．参考答案：【考点】：反函数．【专题】：计算题．【分析】：由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：．【点评】：本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=2．17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，

…………4分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角………10分

连结EH，则

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分

方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………3分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…………6分

故当时，FG//平面PBD

…………7分

设平面PBC的一个法向量为

则，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一个法向量

设所成的角为0，

则

即

…………10分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值为12

………12分20.（14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，（Ⅲ）当时，由②知不成立，故从而对于，有，于是，故若，若，则所以，这与n是满足的最大整数矛盾。因此n是满足的最小整数，而因而，n是满足最小整数。21.已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．分析：（1）利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f（x）的单调区间和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的条件下，判断g（x）的单调性，进而求解g（x）的值域，依题意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x∈[0，1]时，f（x）的值域为（Ⅱ）g′（x）=3（x2﹣a2）因为a≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）为[0，1]上的减函数，g（1）≤g（x）