山西省长治市潞城店上中学高三数学理期末试题含解析

山西省长治市潞城店上中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（07年全国卷Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A． B．2

C．

D．4参考答案：答案：D解析：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴，4，选D。2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（

）A．0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6参考答案：C3.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可．4.已知函数，且f(2017)=2016，则f(－2017)（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017参考答案：A5.正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(

)

(A)

1:3

(B)

1:

(C)

(D)

参考答案：D6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A． B．

C.．

D．参考答案：C略7.已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为

（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C8.若直线y=x-2过双曲线的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A双曲线（）焦点在轴上，直线与轴交点为，故焦点为，，.得双曲线方程后，再求渐近线.选A.9.已知函数，的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,2]C.[－1,2] D.[2,5)参考答案：C【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函数的对称性可知，，的值域是，所以故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间10.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．24种

B．48种

C．96种

D．120种参考答案：B．由题设知：，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，若，，则______________．参考答案：略12.对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若都有成立；则称函数为函数．下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且，则；其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略13.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．14.，，，则实数的值为

.参考答案：15.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：216.若正数满足，且使不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答： 解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间(e,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数，其中.证明：g(x)的图象在f(x)图象的下方.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)证明见解析.分析：（Ⅰ）求出函数的导数，计算和的值，点斜式求出切线方程即可.（Ⅱ）设，并求导.将问题转化为在区间上，恒成立，或者恒成立，通过特殊值，且，确定恒成立，通过参数分离，求得实数的取值范围；(Ⅲ）设，将问题转化为证明，利用函数的导数确定函数最小值在区间，并证明.即的图象在图象的下方.详解：解：（Ⅰ）求导，得，又因为所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）设函数，求导，得，因为函数在区间上为单调函数，所以在区间上，恒成立，或者恒成立，又因为，且，所以在区间，只能是恒成立，即恒成立.又因为函数在在区间上单调递减，，所以.(Ⅲ）证明：设.求导，得.设，则（其中）.所以当时，（即）为增函数.又因为，所以，存在唯一的，使得且与在区间上的情况如下：-0+↘↗

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.又因为，，所以，所以，即的图象在图象的下方.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，函数的单调性与导数的关系，考查了恒成立问题的参数分离方法.将的图象在图象的下方，通过构造新函数，转化恒成立是解题关键.19.已知.(1)若，求a的取值范围；(2)若，且，证明：参考答案：（1），当时，，单调递减；当时，单调递增；当时，取最小值。令，解得，故的取值范围是。..........5分(2)由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，不失一般性，设，则要证，即，则只需证因，则只需证设。则所以在上单调递减，从而又由题意得于是，即因此..............12分20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式和；（Ⅲ）若，证明：．参考答案：（1）当时，，得．∵，∴当时，，两式相减得：，∴．∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减．所以．另证：由，所以

．21.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）22.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。对，定义函数。（1）求方程的根；（2）设函数，若关于的方程有3个互异的实根，求实数的取值范围；（3）记点集，点集，求点集T围成的区域的面积。参考答案：（1）当时，，解方程，得（不合题意舍去）；当时，，不是方程的解；当时，，解方程，得或（均不合题意舍去）。综上所述，是方程的根。（2）由于函数，则原方程转化为：。数形