山西省长治市淮海中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市淮海中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．4.已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2

B、0

C、1

D、－2参考答案：B5.设函数，则是

（

）A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B6.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B7.命题p：不等式的解集为，命题q：在中“”是“”成立的必要非充分条件，则（

）

A．p真q假

B．“p且q”为真

C．“p或q”为假

D．p假q真参考答案：A8.（5分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点10.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系为_____.参考答案：略12.对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则

参考答案：

2048

13.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④15.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．16.若与共线，则＝

；参考答案：-617.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为，又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，则需要满足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．19.(本题满分14分)已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后对应函数为偶函数∴∴………………8分（II）∵时不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范围是………………14分20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.参考答案：

6分9分11分13分14分21.某几何体的三视图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱， 圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4． ∴圆锥的母线l==5． （1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π； 圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π， ∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π． （2）圆柱的体积V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圆锥的体积V2===12π． ∴几何体的体积V=45π+12π=57π． 【点评】本题考查了旋转体的三视图和结构特征，面