山西省长治市武乡县监漳中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市武乡县监漳中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.参考答案：D略3.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()A．a<b

B．a>b

C．ab<1

D．ab>2参考答案：A略4.已知，，，且∥，则＝

．

参考答案：略5.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（

）A.70 B.75 C.80 D.85参考答案：D【分析】先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】设，，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.6.函数满足,则为(

)A．95

B．192

C．105

D．97参考答案：D7.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

8.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

9.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A10.已知函数的大致图象是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④12.函数y=|x－1|的减区间是

．参考答案：略13.设f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x+3，则f（x）的解析式．参考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．【解答】解：设f（x）=ax+b，则：f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．14.若函数f（x）=，则f（3）=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．15.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.16.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略17.（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（1）求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．【解答】解：（1）根据图象可知点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根据（1）可得函数f（x）的图象经过点（1，1），而函数log2（x+1）也过点（1，1），函数log2（x+1）的图象可以由log2x左移1个单位而来，如图所示，所以根据图象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．19.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。参考答案：解析：

另法：

此时取得等号20.（9分）在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面积.参考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

.

…………9分21.在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圆O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（Ⅱ）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（Ⅲ）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（Ⅰ）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以.（Ⅱ）设，，则.由可得，，解得所以.故.所以.所以.故.（Ⅲ）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，