山西省长治市故县乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省长治市故县乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算*对称”的点集个数为A． B． C． D．参考答案：B试题分析：将带入，化简得，显然不行，故集合A不满足关于运算对称，将带入，即，整理得，显然不行，故集合B不满足关于运算对称，将带入，即，化简得，故集合C满足关于运算对称，故只有一个集合满足关于运算对称，故选B.考点：新定义问题的求解.2.已知集合M＝，N＝，则（CRM）∩N＝A．{x｜10＜x＜1}B．{x｜x＞1}

C．{x｜x≥2}

D．{x｜1＜x＜2}参考答案：C3.复数的共轭复数是

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π参考答案：A5.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D6.定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正确的是

（把你认为正确的不等式的序号全写上）．参考答案：①④7.已知点O为△ABC的外心，且||=2，||=6，则=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．8.设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则z的虚部为．故选：C．9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D10.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若

其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是

。参考答案：①②③④略12.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：313.已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：14.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，，则______________。参考答案：15.若变量x，y满足，则的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为

参考答案：

17.已知，则的最小值是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．参考答案：解：（1）点是线段的垂直平分线,∴∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为（2）曲线在点处的切线的方程是.（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：即,从而直线PD恒过定点.略19.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为f（x）=x+，所以=，①若a=0，f（x）=x，f（x）在（0，+∞）上单调递减．②若a＞0，当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2a）上单调递减；当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2a，+∞）上单调递增．③若a＜0，当x∈（0，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，﹣a）上单调递减；当x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增．综上：①当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．②当a＞0时，f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（2）当a=1时，f（x）=x+．由（1）知，若a=1，当x∈（0，2）时，f（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=3﹣ln2．因为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，所以问题等价于对于任意x∈[1，e]，f（x）min≥g（x）恒成立，即3﹣ln2≥x2﹣2bx+4﹣ln2对于任意x∈[1，e]恒成立，即2b对于任意x∈[1，e]恒成立，因为函数y=的导数在[1，e]上恒成立，所以函数y=x+在[1，e]上单调递增，所以，所以2b，所以b，故实数b的取值范围为[）．略20.（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）;（2）.

试题解析：解：（1）因为

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因为所以

9分所以

12分考点：1诱导公式,两角和差公式;2正弦定理.21.（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通项公式。参考答案：（Ⅰ），，，

…………………2分因为，，成等比数列，所以，解得或．

………5分当时，，不符合题意舍去，故．

……………6分（Ⅱ）由于，，

，所以。

…