山西省长治市官滩乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市官滩乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p，q满足p+2q﹣1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】消元整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，由直线系的知识解方程组可得．【解答】解：∵p，q满足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直线方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程组可得，∴直线px+3y+q=0必过定点（，﹣）故选：C．【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题．2.函数的图象是

（

）的.

A．关于直线对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于y轴对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：C略3.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A略4.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.5.下列有关命题的说法正确的是（

） A、命题“若，则”的否命题为：“若，则” B、“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C、命题“，使得”的否定是：“，均有”D、命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B略6.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.经过空间任意三点作平面

A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略8.化简后的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．10.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比

．参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：．

12.中，，则等于

。参考答案：13.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：14.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：16.过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案为：+1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题． 17.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．(参考数据：=1390，=145)参考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴线性回归方程为=7x+15.······················································································9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．··············································12分

19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函数f(x)有三个互不相同的零点，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三个互不相等的实数根．令g(x)＝－x3－x2＋x，则g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴当x<－a或x>时，f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－a)和，单调递减区间为.当a∈[3,6]时，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4a2<0，∴[f(x)]max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m.又∵f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，∴[f(x)]max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1，即当a∈[3,6]时，m≤9－4a－2a2恒成立．∵9－4a－2a2在[3,6]上的最小值为－87，∴m的取值范围是(－∞，－87]．………12分20.如图，A，B两点相距2千米，．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t小时与甲相遇．（1）若v=12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；（2）若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m(0＜m＜t)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．参考答案：(1)6.（2）【分析】（1）设乙速度为x千米/小时（），利用余弦定理建立x关于t的函数关系，求函数的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,题即关于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布条件可得.【详解】（1）设乙速度为x千米/小时，由题意可知，整理得.由于，所以所以，当即t＝时，x2取得最小值36，即x最小值为6.答：乙速度的最小值为6千米/小时.（2）由题意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，两边同除以t2得：设,则有，其中k∈(0，1)，即关于k的方程在(0，1)上有解，则必有，解得,当时，可得，因此v为最大值为.答：甲的最大速度为千米/小时.【点睛】本题考查函数的应用，一元二次方程根的分布条件，考查等价转化能力、推理能力及计算能力，属于中档题.21.（2009?浙江）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考点：等比关系的确定；数列递推式．

专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n＞1时an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列{an}的通项公式，代入化简即可．解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．点评：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题．当分n=1和n＞1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1