人教版九年级数学上册期末测试题含答案2

人教版九年级数学上册期末测试题含答案2(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列事件中是随机事件的是（C）A．离离原上草，一岁一枯荣B．太阳每天从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．钝角三角形的内角和大于180°2．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（A）A．m＜eq\f(9,4)B．m≤eq\f(9,4)C．m＞eq\f(9,4)D．m≥eq\f(9,4)3．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法中正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是x＝1C．顶点坐标是(－1，2)D．当x≥1时，y随x增大而减小4．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B＋∠E的度数是（D）A．200°B．215°C．230°D．220°5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6,∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A）A．1.6B．1.8C．2D．2.66．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（B）A．36°B．48°C．60°D．72°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.已知m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则2－m－n的值为－1.8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为(1，3)．9．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为eq\f(3,2)m的喷水管喷水最大高度为4m，此时喷水水平距离为eq\f(1,2)m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y＝－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋4.10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC＝4，则OF的长为2.11．《九章算术》中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为6步．12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为BC的中点，点F在AB上，AF＝1，将EF绕点E顺时针旋转α角(0＜α＜180°)，当点F落在矩形上时，得到F′，则此时AF′长为1或7或eq\r(65).三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：3x2－4x－1＝0.解：a＝3，b＝－4，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，∴x＝eq\f(4±\r(28),2×3)＝eq\f(4±2\r(7),6)＝eq\f(2±\r(7),3)，∴x1＝eq\f(2＋\r(7),3)，x2＝eq\f(2－\r(7),3).14．若抛物线y＝2x2＋mx＋8的顶点在x轴的负半轴上，求m的值．解：依题意可知Δ＝0，－eq\f(m,2×2)<0，由Δ＝0得m2－64＝0，∴m＝±8，又由－eq\f(m,4)<0得m>0，∴m＝8.15．关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根．解：由题意可知：Δ＝(2m－1)2－4m2＝9，∴m＝－2，∴该方程为x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝4.∴m＝－2，这个方程的根为1或4.16．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴AO＝OC，BO＝OD.∵AF＝CE，∴FO＝EO.∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD＝BE.17．如图，AB是半圆的直径，图①中，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺①②按要求画图．(1)在图①中，画出△ABC的三条高的交点P；(2)在图②中，画出△ABC中AB边上的高．解：(1)如图，点P就是三条高的交点．(2)如图，CT就是AB边上的高．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－4ax＋3(a≠0)，经过点(1，0)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.(2)由题意可知，P点纵坐标为1或－1，当P点纵坐标为1时，x2－4x＋3＝1，解得x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)；当P点纵坐标为－1时，x2－4x＋3＝－1，解得x1＝x2＝2.∴点P的坐标为(2＋eq\r(2)，1)，(2－eq\r(2)，1)，(2，－1)．19．生活中有四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．某天，小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．(1)小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率为eq\f(1,4)；(2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．解：(2)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示．由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为eq\f(3,4).20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长20m、宽8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)该绿化工程原计划每天完成2000m2.(2)设人行通道的宽度为am，根据题意，得(20－3a)(8－2a)＝56，解得a1＝2，a2＝eq\f(26,3)(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽度是2m.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在AB上(不同于点A，B)，将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM.连接NP，设AN＝x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大值或最小值．解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴MD＝2，设AN＝x，则BN＝4－x，∴四边形NMCP的面积为y＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)x×2－eq\f(1,2)x×(4－x)＝eq\f(1,2)(x－3)2＋eq\f(7,2)，∵a＝eq\f(1,2)>0，∴y的最小值为eq\f(7,2).22．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)当∠D＝30°时，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE(SSS)，∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线．(2)解：∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2eq\r(3).∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝4eq\r(3)，∴阴影部分面积为S四边形OBEC－S扇形BOC＝4eq\r(3)－eq\f(4π,3).六、(本大题共12分)23．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是抛物线，定义一种变换：先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m(m＞0)个单位长度，得到新的抛物线ym，我们称ym为二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的m阶变换．(1)已知：抛物线y＝2(x＋2)2＋1，它的顶点关于原点的对称点的坐标为(2，－1)，这个抛物线的2阶变换的解析式为y＝－2(x－2)2＋1;(2)若抛物线M的6阶变换的解析式为y6＝(x－1)2＋5.①抛物线M的解析式为y＝－(x＋1)2＋1；②若抛物线M的顶点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为B，在抛物线y6＝(x－1)2＋5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)抛物线y＝－3x2－6x＋1的顶点为A，与y轴相交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为C.若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出m的值．解：(2)②存在．y＝－(x＋1)2＋1，令y＝0，解得x＝－2或0.故点B(－2，0)，而点A(－1，1)．由点A，B的坐标得直线AB的函数解析式为y＝x＋2.y6＝(x－1)2＋5＝x2－2x＋6.如图，过点P作PD⊥AB于点D，过点P作y轴的平行线交AB于点H.∵直线AB的倾斜角为45°，