人教版九年级数学上册第24章测试题含答案

人教版九年级数学上册第24章测试题含答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O内，则OP的长（A）A．小于6cmB．大于6cmC．等于6cmD．等于12cm2．用反证法证明“a＞0”时，应先假设结论的反面，下列假设中正确的是（D）A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤03．下列图形中，∠B＝2∠A的是（D）ABCD4．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm,则水的最大深度为（B）A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，eq\o(AB,\s\up8(︵))恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为（C）A.eq\f(1,2)πB．πC．2πD．3π6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是（A）A．(9，2)B．(9，3)C．(10，2)D．(10，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知圆锥的底面周长是eq\f(π,2)dm，母线长为1dm，则圆锥的侧面积是eq\f(π,4)dm2.8．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10.9．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5.10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为2eq\r(2).11．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为eq\f(π,4)－eq\f(1,2).12．如图，AB为半圆的直径，AB＝10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过eq\f(14,5)或4或5s后，△APC为等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC.证明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(AD,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC.14．如图，AB是⊙O的弦，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过O作OC⊥AP于点C，OD⊥BP于点D.试判断CD与AB有何关系？并说明理由.解：CD∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB.理由：∵OC⊥AP于点C，OD⊥BP于点D，∴AC＝PC，BD＝PD，∴CD为△ABP的中位线，∴CD∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB.15．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∠E＝70°，求∠ABC的度数．解：连接DB.∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－70°＝20°，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DBC＋∠DBA＝20°＋20°＝40°.16．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，AB＞BC，请仅用无刻度的直尺，作一个度数为30°的圆周角．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，∠CAD即为所求．17．如图，⊙O′过坐标原点O，点O′的坐标为(1，1)．判断点P(－1，1)，点Q(0，1)，点R(2，2)和⊙O′的位置关系．解：圆的半径是eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，PO′＝2>eq\r(2)，则点P在⊙O′的外部；QO′＝1<eq\r(2)，则点Q在⊙O′的内部；RO′＝eq\r(（2－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2)＝圆的半径，故点R在圆上．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为⊙O的直径．求证：AC∥OP.证明：连接OA.∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，∴∠POA＝∠POB，即∠BOA＝2∠POB，又∵∠BOA＝2∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP.19.如图，⊙O为水管横截面，水面宽AB＝24cm，水的最大深度为18cm，求⊙O的半径．解：作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，连接OA，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×24＝12cm.设⊙O的半径为rcm，则OD＝ED－OE＝(18－r)cm.在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(18－r)2＋122，解得r＝13，即⊙O的半径为13cm.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.(1)求证：BE＝CE；(2)若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧eq\o(AD,\s\up8(︵))的长．(1)证明：连接AE.∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：连接OD.∵AB＝6，∴OA＝3.又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝180°－2×54°＝72°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的长为eq\f(72×π×3,180)＝eq\f(6π,5).五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE＝2eq\r(10)，CE＝4.求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OA.∵AD∥OC，∴∠AOC＋∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．(2)解：S阴影＝9π－18.22．如图，在直角坐标系中，点A(0，8)，点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D.(1)求证：∠AOD＝∠ABO；(2)当∠ABO＝30°时，求点D到y轴的距离．(1)证明：∵OA为直径，∴∠ADO＝90°，∴∠AOD＋∠OAD＝90°，∵∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠AOD＝∠ABO.(2)解：过D点作DH⊥OA于H点，∵∠AOD＝∠ABO＝30°，OA＝8，∴AD＝eq\f(1,2)OA＝4，∴OD＝eq\r(3)AD＝4eq\r(3).∴在Rt△ODH中，DH＝eq\f(1,2)OD＝2eq\r(3)，即点D到y轴的距离为2eq\r(3).六、(本大题共12分)23．已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO＝13.弦EF从图①的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图②.【发现】在旋转过程中，(1)AG的最小值是10，最大值是16；(2)当EF∥AO时，旋转角α＝90°或270°；【探究】若EF绕点O逆时针旋转120°，如图③，求AG的长；【拓展】如图④，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于点H时．(1)求AE的长．(2)此时，EH＝eq\f(12,5)；EC＝eq\f(8,3).,①),②),③),④)解：探究：如图③，过点G作GQ⊥OA于点Q，在Rt△OQG中，∠GO