山西省长治市城区职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市城区职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D2.已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.，则（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不对参考答案：C4.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6参考答案：C略5..若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2参考答案：B略6.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，在方向上的投影为(

)

A.-3

B

C．

D．3参考答案：C7.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（

）. . . .参考答案：A略9.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___________．参考答案：

解：曲线在点（1，1）处的切线方程为，∴，

∴，∴12.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略13.在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公式参考答案：14.命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：

．参考答案：若x≠0且y≠0则xy≠0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或y=0的否定应为x≠0且y≠0．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x≠0且y≠0则xy≠0”故答案为：若x≠0且y≠0则xy≠0．【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．15.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．参考答案：7216.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

17.已知x＞3，则+x的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有，所以椭圆的方程为，离心率（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，经检验符合所以直线19.已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韦达定理，结合AM⊥AN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，则，由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点为（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均满足△＞0，当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是．20.为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（1）依题意得

……4分 （没写定义域扣1分，结果写也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

当时，；当时，； …………10分

所以当时，取得最大值. ……………11分

即

当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.