山西省运城市风陵渡第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市风陵渡第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移的大小为,所以,所以，即，所以选D.2.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C3.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则＝ ()．A．

B. C. D.参考答案：C略4.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．5.设集合，则满足条件的集合的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C6.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：对于选项，函数在（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是减函数；对于选项，函数在（0，+∞）上是增函数；故应选C.考点：1、函数的单调性；7.（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．3参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．【点评】：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A经验证必须返回，时通过，选A.9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时,当x>时,则A．2

B．0

C．－1

D．－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________.参考答案：略12.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：略13.已知，其中为锐角，则的值为

．参考答案：；14.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．15.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是

．参考答案：16.程序框图如图所示，若输入，，则输出的为

．参考答案：57试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出．考点：程序框图．17.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分.）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为若的值.参考答案：19.（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．参考答案：解：(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。20.已知函数f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x（其中a为常数）（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求方程f（x）﹣g（x）=0在区间上实数解的个数．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间；（2）化简方程f（x）﹣g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间上实数解的个数．解答： （本小题满分13分）解：（1）f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，则f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a），…令f'（x）=0，得x=a或，而二次函数g（x）在处有极大值，∴或；综上：a=3或a=﹣1．…当a=3时，y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，，满足题意，即原方程有一解，x=a∈；

…2°当a=3时，△=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有两解，x=1，3；3°当a=﹣1时，△=0，h（x）=0的解为x=﹣1，故原方程有一解，x=﹣1；4°当a＞3时，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＞4，h（0）=1，h（3）=13﹣3a若时，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；若，h（x）=0在上有两解，故原方程有两解若时，h（x）=0在上两解，故原方程有两解；5°当a＜﹣1时，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＜0，h（0）=1，h（3）=13﹣3a＞0，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；

…综上可得：当时，原方程在上两解；当a＜3或时，原方程在上有一解…．点评：本题考查函数与导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间，函数的零点的判断，考查分类讨论思想的应用，转化思想以及计算能力．21.（13分）（2015?万州区模拟）首届重庆三峡银行?长江杯乒乓球比赛于2014年11月14﹣16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为，夏易正获胜的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；（2）令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）以张超3胜1负而结束比赛，则张超第4局必胜而前3局必有1局败．由此能求出比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率．（2）ξ的所有取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解析：（1）以张超3胜1负而结束比赛，则张超第4局必胜而前3局必有1局败．∴所求概率为…（5分）（2）ξ的所有取值为3，4，5，…（6分）P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，∴ξ的分布列为：ξ345P…（11分）∴Eξ=3×+4×+5×=．…（13分）【点评】：本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．22.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为，，令得：，，∴的单调递增区间为.当时，的定义域为，，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单