山西省运城市永济董村乡董村中学高二数学文月考试题含解析

山西省运城市永济董村乡董村中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．2.定积分的值为A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1参考答案：C3.已知，则的最小值为（

）A. B.6 C. D.参考答案：B【分析】结合所给表达式特点，构造均值定理的结构，利用均值定理求解最小值.【详解】∵，∴∵，∴，当且仅当时等号成立.故选B.【点睛】本题主要考查均值定理的应用，使用均值定理求解最值时，一要注意每一项必须为正实数，二是要凑出定值，三是要验证等号成立的条件，三者缺一不可，尤其是等号不要忘记验证.4.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45°

B．60°

C．90°

D．30°参考答案：A略5.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是()A．

B．C．

D．参考答案：A6.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是A． B． C． D．参考答案：A略7.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A8.△ABC中，则此三角形的面积为（

）A

B

C

或16

D

或参考答案：D9.已知点A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于()A．2

B．C．1

D．参考答案：A10.设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，从而F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+∞）单调递增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：12.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=2×4+2=10．故答案为：10．13.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：14.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：略15.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---________参考答案：;16.已知平行六面体中，则

参考答案：略17.过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则该双曲线的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.已知点P（1+cosα，sinα），参数为α，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由点P（1+cosα，sinα），知，参数为α，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值．【解答】解：（1）∵点P（1+cosα，sinα），∴，参数为α，由sin2θ+cos2θ=1，得点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．∵点Q在曲线C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9=0．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d==4，∴点P与点Q之间距离的最小值为4﹣1．20.［选修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A。参考答案：

解：设

则

∴

∴21.已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，当x＞2时有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x＞0时，f（x）＜2，只需证明0＜x＜1时，f（x）＜2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性．解答： 解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，则f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，则f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，则f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0＜x＜2，则x+2＞2，则有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0则0＜x＜2时，f（x）＜2，又∵当x＞2时有f（x）＜0，f（1）=0综合可得x＞0时，f（x）＜2，设?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在R上为单调递减函数．点评：本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.已知