山西省运城市永济电机厂高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省运城市永济电机厂高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B2.平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：B略3.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9参考答案：C4.（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5参考答案：B【分析】直接按照程序框图运行即得解.【详解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，输出A=7,B=5.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.圆截直线所得的弦长为，则的值是(

)A.

B．或

C．或

D．参考答案：B略7.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意，记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，利用对立事件及互斥事件的定义即可求得．【解答】解：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故选C【点评】此题考查了互斥事件，对立事件及学生对于题意的正确理解．9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：略10.不等式对于恒成立，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆内切，则的值为_______；参考答案：12.16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

13.已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=

．参考答案：11【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1114.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略15.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题．16.在中，，则的最大值为 参考答案：17.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，．得，．若时，，函数的单调递增区间为；若，时，，函数单调递增，若时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为，若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）证明：，．则

．当时，在上单调递增，又（1），，（2），故而在存在唯一的零点，即．则当时，，单调递减；当时，，单调递增；故而．又，，．函数的对称轴为，因为，所以，因为函数开口向下，，所以，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，考查了学生的运算能力．19.(本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？参考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以当或时，复数是实数；

……………3分

当且时，复数是虚数；

……………4分

当时，复数是纯虚数．

……………5分

略20.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．参考答案：（1）m＝0（2）试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)为奇函数，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.21.（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为()----------3分

--------------6分

，（舍去）

---------------9分

，在定义域内仅有一个极大值，

--------------12分22.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开