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文档简介
山西省朔州市马营中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数,当时,,且,则的值为(
)A.
B.3
C.9
D.参考答案:A2.设α、β满足-180°<α<β<180°,则α-β的范围是(
)A.-360°<α-β<0°
B.-180°<α-β<180°C.-180°<α-β<0°
D.-360°<α-β<360°参考答案:A3.求值:sin(﹣)=()A. B. C. D. 参考答案:B4.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=,则此三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案:C【考点】三角形的形状判断.【分析】α是三角形的一个内角,利用sinα+cosα=∈(0,1),可知此三角形是钝角三角形.【解答】解:∵α是三角形的一个内角,∴sinα>0,又sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2sinα?cosα=,∴2sinα?cosα=﹣<0,sinα>0,∴cosα<0,∴α为钝角,∴此三角形是钝角三角形.故选C.5.若两个非零向量满足,则向量与的夹角是(
)
参考答案:C略6.已知函数在区间[2,+∞)是减函数,则实数a的取值范围是(
)
A.(-∞,4]
B.[4,+∞)
C.(-4,4]
D.[-4,4]参考答案:C7.(5分)已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A. 若m∥n,m∥α且n∥β,则α∥β?????????? B. 若m⊥n,m∥α且n∥β,则α⊥β? C. 若m∥α且n⊥m,则n⊥α???????????????????? D. 若m⊥n,m⊥α且n⊥β,则α⊥β参考答案:D考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.专题: 空间位置关系与距离.分析: 根据线面平行和垂直,面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.解答: A.若m∥n,m∥α且n∥β,则α∥β或α与β相交.故A错误,B.若m⊥n,m∥α且n∥β,则α⊥β或α与β相交.故B错误,C.若m∥α且n⊥m,则n⊥α或n∥α或n?α,故C错误,D.若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n?α,若n⊥β,则α⊥β,故D正确,故选:D点评: 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定,根据相应的判定定理是解决本题的关键.8.设,,则有(
)A.
B.
C.
D.的大小关系不确定参考答案:A略9.一个容量为1000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是(
)A.400
B.40
C.4
D.600参考答案:A频数为
10.函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题.【分析】可得f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,由零点判定定理可得.【解答】解:由题意可得f(1)=﹣4<0,f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,f(4)=ln4+2>0,显然满足f(2)f(3)<0,故函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为(2,3)故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理,涉及对数值得运算和大小比较,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的正视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的
倍.参考答案:212.已知函数f(x)=的值为.参考答案:【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】首先求出f()=﹣2,再求出f(﹣2)的值即可.【解答】解:∵>0∴f()=log3=﹣2∵﹣2<0∴f(﹣2)=2﹣2=故答案为.【点评】本题考查了对数的运算性质,以及分段函数求值问题,分段函数要注意定义域,属于基础题.13.为了得到函数)的图象,只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案:略14.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC一定是钝角三角形;③sinA:sinB:sinC=7:5:3;④若b+c=8,则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是
.参考答案:②③【考点】正弦定理;命题的真假判断与应用;余弦定理.【分析】由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),然后分别求出a、b、c的值,即可求出它们的比值,结合正弦定理即可求出sinA:sinB:sinC,利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角,根据面积公式即可求出三角形ABC的面积,再与题目进行比较即可.【解答】解:由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),则a=k,b=k,c=k,∴a:b:c=7:5:3,∴sinA:sinB:sinC=7:5:3,∴③正确;同时由于△ABC边长不确定,故①错;又cosA==﹣<0,∴△ABC为钝角三角形,∴②正确;若b+c=8,则k=2,∴b=5,c=3,又A=120°,∴S△ABC=bcsinA=,故④错.故答案:②③15.已知,则的值为____▲____.参考答案:略16.设奇函数f(x)的定义域为[﹣5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是
.参考答案:{x|﹣2<x<0或2<x≤5}【考点】函数奇偶性的性质;函数的图象.【专题】数形结合.【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象,结合图象解题.【解答】解:由奇函数图象的特征可得f(x)在[﹣5,5]上的图象.由图象可解出结果.故答案为{x|﹣2<x<0或2<x≤5}.【点评】本题是数形结合思想运用的典范,解题要特别注意图中的细节.17.已知等差数列的通项公式,则它的公差为________.参考答案:
-2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)已知,,求的值;(2)已知,求。参考答案:(1):计算,求得;(2)上下同除以,得原式=。略19.(12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(4分)(2)平面PAC平面BDE(6分)参考答案:(12分)证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE·········6(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE。···12略20.(1)已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。(2)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:(1)
①;
②时,由所以适合题意的的集合为
(2)p是q的必要不充分条件,即q?p且pq,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则AB,又B=(2,3],当a>0时,A=(a,3a);
a<0时,A=(3a,a).所以当a>0时,有解得1<a≤2;
当a<0时,显然A∩B=?,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是1<a≤2.略21.如图所示,△ABC是边长为1的正三角形,点P1,P2,P3四等分线段BC.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若点Q是线段AP3上一点,且,求实数m的值.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)以作为基底,表示出,然后利用数量积的运算法则计算即可求出;(Ⅱ)由平面向量数量积的运算及其运算可得:设,又,所以,解得,得解.【详解】(Ⅰ)由题意得,则(Ⅱ)因为点Q是线段上一点,所以设,又,所以,故,解得,因此所求实数m的值为
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