山西省朔州市马营中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省朔州市马营中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）A．

B．3

C．9

D．参考答案：A2.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°参考答案：A3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 参考答案：B4.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．5.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（

）

参考答案：C略6.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]参考答案：C7.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．8.设，,则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：A略9.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（

）A．400

B．40

C．4

D．600参考答案：A频数为

10.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：212.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．13.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：略14.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理．【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故答案：②③15.已知，则的值为____▲____.参考答案：略16.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．17.已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案：

-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。参考答案：（1）：计算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略19.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）参考答案：（12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12略20.（1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）

①；

②时，由所以适合题意的的集合为

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；

a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有解得1<a≤2；

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.略21.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解．【详解】（Ⅰ）由题意得，则（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为