山西省朔州市大黄巍乡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省朔州市大黄巍乡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0参考答案：A略2.某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．3.数列{an}的通项是an=(–1)n(λ+)+3，若此数列的各项都是正数，则λ的取值范围是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)参考答案：B4.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．8.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。9.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10.若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）A． B．10 C． D．2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】依题意函数在[1，2]上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论．【解答】解：依题意函数在[1，2]上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_______参考答案：3略12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．13.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：114.）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各项均为正，∴

又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列

∴

……6分

∵点在直线上，∴，

又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略15.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略16.关于下列命题，正确的序号是

。①函数最小正周期是；

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数。参考答案：①③17.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn.参考答案：或.【详解】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题19.（本小题满分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以

20.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由或，当时，由，，．………………7分（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是．

………………14分

21.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明．

参考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+∞)上单调递减

------------------------------7设任意的，且，

------------------9令，则又

，即

--------------------13在上单调递减.

-------------------------------14

22.（12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．