山西省朔州市白坊中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省朔州市白坊中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C2.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=(

)

A.10

B.

C.

D.参考答案：C3.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．设A（x，y），∵|AF|=3，∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐标为（2，）．故选：C，【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．5.下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．6.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C7.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

8.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略9.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B10.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______．参考答案：1【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：213.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数________．参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得．14.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的几何意义就是数轴上的点﹣1的距离与到﹣3的距离的差，差是﹣4，若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，故m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．15.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有

人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90016.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为

.参考答案：3617.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化为二次不等式即可解出．【解答】解：由题意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：3x2+4x+1＜0，化简得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.参考答案：解：(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.略19.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中二项式系数最大的项;⑵展开式中所有的有理项．参考答案：解：易求得展开式前三项的系数为

………2分

据题意

………3分

………4分⑴设展开式中项的二项式系数最大，。

………6分

………………8分⑵设展开式中的有理项为，由

………10分

故有理项为：

…12分略21.设函数，，其中，且.（Ⅰ）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）若，，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（Ⅲ）若时，比