山西省朔州市琢玉中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市琢玉中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．2.（3）已知点（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略4.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，设映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12参考答案：B6.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是

(

)A.5 B.11 C.23 D.47参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：输出,选C.7.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是参考答案：A8.已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：A略9.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10.“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若，则实数

参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则ab最小值为_______．参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得的关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得所以由三角形面积公式，可得代入化简可得代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式，不等式在求最值中的应用，属于中档题。13.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略15.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知，且，则的最小值

参考答案：【知识点】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案为.【思路点拨】直接利用基本不等式即可.17.观察下列等式：；；；……参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)

由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.

…………9分(3)，即：对上恒成立

可得对上恒成立设,

则

令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2

.的取值范围是.

19.（12分）甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，→→算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）．(Ⅰ）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（Ⅱ）若记路线→→→中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列及．参考答案：解：（Ⅰ）记路段发生堵车事件为，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线→→→中遇到堵车的概率为

……………………2分同理：路线→→→中遇到堵车的概率为1－(··）=（小于）

………………………4分路线→→→中遇到堵车的概率为（大于）显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线→→→，可使得途中发生堵车事件的概率最小

…………6分（Ⅱ）路线→→→中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3．，，，.所以的分布列为

…………9分∴=

………………12分20.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.参考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是

……5分

（II）

故的单调增区间为

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

当时,函数,最小值为.13分

略21.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：22.（本小题满分12分）

在一次突击检查中，某质检部门对某超市共4个品牌的食用油进行检测，其中A品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。（