山西省朔州市毛皂中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市毛皂中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0则a=

A、－1

B、1

C、3

D、－3参考答案：B3.下列命题中，真命题的个数有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正确；②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正确；③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故错；④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确．【解答】解：对于①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正确；对于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正确；对于③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故错；对于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确．故选：C4.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()参考答案：C6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．7.抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)参考答案：B9.当0<a<1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的()参考答案：D略10.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知凸n边形有条对角线，则______.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线，故答案为.12.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有13.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：考点：导数的几何意义；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．14.

参考答案：65

解析：设BC中点为E，AD=．由中线公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．15.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

16.一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为

。参考答案：4πS17.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有

个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1)……6分

(2)

……12分19.已知数列，，，…，，…，计算

，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：

证明略略20.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。

设C船运动到B处的距离为t海里。

则

……6分又设

则

∴乙船应朝北偏东75°的方向沿直线前往B处求援.……12分21.如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面…6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,