山西省朔州市山阴吴马营乡中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市山阴吴马营乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：D因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.2.“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（

）A． B． C．

D．参考答案：B4.在各项均为正数的等比数列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B7.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα

nβ,则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥α，mβ,α∩β=n，则m∥n参考答案：D8.在中，若，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：A9.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B略10.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}参考答案：B试题分析：因为，所以，故选B.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=___________.参考答案：3略12.如下右图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为

参考答案：1513.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{-1,2}；由交集的定义可得A∩B={-1,2}．14.已知三被锥S﹣ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线与D，用半径表示出OO1、高SD，利用V三棱锥S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线与D，如图所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱锥S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案为：2．15.已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（?RB）=．参考答案：（0，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴?RB={x|x＞0}，∴A∩（?RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案为：（0，3）．16.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_参考答案：17.函数，x∈[0，]的值域为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前10项和T10．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项、公差的方程，解方程可得，再由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，则an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn===﹣，则前10项和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19.（本小题满分14分）已知函数，，其中（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;（Ⅲ）设函数，当时,若，对，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以，

，即

……………6分∴，当且仅当时取等号，所以

………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x时，所以在（0，1）上，，……………10分“，，总有成立”等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值为，所以有

∴，∴

……………13分解得

所以实数的取值范围是

……14分

20.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数（）．是否存在实数、、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增∴即

（★）

……13分由（1）知在上单调递减故，而

∴

不等式（★）无解

……15分综上所述，存在，使得命题成立．略21.（本题满分12分）已知向量

（1）求函数的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。参考答案：解：(1),由得∴，

………5分

最小正周期是.

……………6分22.如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平行四边形，从而MG∥AB1，由此能证明AB1∥平面C1MN．（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1?平面C1MN，MG?平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别