山西省朔州市新进疃中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市新进疃中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A2.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5参考答案：C3.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，则M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简M，再由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故选：C．4.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：D略5.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差为

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：C8.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A【知识点】椭圆因为△F0F1F2是边长为1的等边三角形，，又

所以，a,b的值分别为

故答案为：A9.在区间[0，1]上给定曲线y=x2，如图所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函数，则函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]参考答案：A【考点】定积分．【分析】首先利用定积分分别求出S1，S2，得到函数g（t），然后分析其单调性．【解答】解：由题意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（，1）；故选：A10.已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A–4 B.–2 C.4 D.2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为

．参考答案：18【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案为：18．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．12.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略13.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣，0]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]14.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是

参考答案：略15.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．16.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.参考答案：②④略17.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线L:与椭圆C:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).(1)若k=1,且四边形OAPB为矩形,求的值;(2)若=2,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.参考答案：（1），，（2）设，略19.（12分）已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.参考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又时，适合上式。

6分

8分

10分20.设函数f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期为.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：21.如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为22.函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间[－1,2]上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，，则，，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，，则函数增区间为，当时，，则函数减区间为；（2）令，