山西省朔州市张庄乡中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山西省朔州市张庄乡中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍，求出直观图的面积即可．解答： 由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2，所以它的平面直观图的面积是：=a2．故选C．点评： 本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力．2.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.3.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(

)A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里参考答案：B【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.5.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A.

B.

C.0

D.-1参考答案：Ｃ6.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C略7.函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)参考答案：B8.函数y=（）的递减区间为（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用二次函数的性质以及指数函数的单调性，结合复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数y=是减函数，y=2x2﹣3x+1，开口向上，x∈[，+∞）是二次函数的增区间，由复合函数的单调性可知：函数y=（）的递减区间为：[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性的应用，考查计算能力．9.锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略10.（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略12.不等式组的解为_______________参考答案：13.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，.14.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．15.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于

．参考答案：16.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则______．参考答案：2:3【分析】设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则．由此能求出．【详解】∵四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且．设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则，．．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）∵A＝{-2,2},时，B＝{2}

┈┈┈┈6分(2)由得当时，B＝{2}符合题意，-------------------------------8分当时，由得，而∴

，解得。---------------------------------------12分

∴的取值集合为。┈┈┈┈--------------14分19.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=?，求f（α）的值域．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因为α∈[0，π），则，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．21.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.参考答案：（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.22.（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（+）=，可得：cosα，结合α范围可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，结合范围β∈[0，]，可解得β=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+