山西省朔州市平朔职业中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市平朔职业中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则()

3

()

()

3或

()或参考答案：C略2.已知集合，，则（

）A．[0,3] B．[0,1) C．[1,3] D．(1,3]参考答案：C∵集合集合∴故选C

3.已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]参考答案：B5.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．6.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：，，由①②解得：，所以，故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的线性表示．是基础题.7.函数在[0，2π]的零点个数为A．2

B．3 C．4 D．5参考答案：B由，得或，，．在零点个数是3．故选B．

8.抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得圆心在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．【答案】【解析】12.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:13.现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．参考答案：C14.在△中，已知，，且的面积为，则边长为

．参考答案：7略15.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题：①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于（-,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的序号为

.参考答案：（本小题满分13分）已知sin2α＝，α∈.

(1)求cosα的值．(2)求满足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－的锐角x.解：(1)因为π＜α＜π，所以π＜2α＜3π，所以cos2α＝－＝－.又因为cos2α＝2cos2α－1，所以cosα＝－.(2)因为sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cosα＝－，所以2cosα·(1－sinx)＝－，所以sinx＝.

因为x为锐角，所以x＝.略16.椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线B1F2与直线AB2交于点P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．【解答】解：由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角，知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：0＜e＜．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积大于0，建立不等式，属于中档题．17.函数在上的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B﹣C）的值．参考答案：考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依题意可求得sinC，从而可得△ABC的面积；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，继而可求得cosB，最后利用两角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查同角三角函数间的基本关系，考查两角差的正弦，属于中档题．19.（本题满分12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（Ⅱ）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ）路线A→E→F→B途中堵车概率为； 路线A→C→D→B途中堵车概率为； 路线A→C→F→B途中堵车概率为． 所以选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小……………6分（Ⅱ）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3． ， ， ， ．

………………12分

解法二：设表示路线AC中遇到的堵车次数；表示路线CF中遇到的堵车次数；表示路线FB中遇到的堵车次数；

则，∵，，，∴………………12分20.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：为中点，，，四边形是平行四边形，

………4分

略21.已知双曲线,其右顶点为P.(1)求以P为圆心,且与双曲线C的