北师大版与人教(A)版必修五对比研究

普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究江西师大附中华柳兵普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究

中学课程教材是学校教育教学活动的基本依据，是实现培养目标的主要载体。当前，我国高中数学教材有多种版本，实现了一纲多本，教材多样化的改革目标。几种版本教材都是按照《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，其中的共性是主要的。由于编著者对《标准》理解的差别和各自观点经验的不同，所编教材既有共性又有各自的特色。

两种版本的教材有什么共性和区别？在此，我对人教A版与北师大版必修五进行了一些粗浅的比较研究，以下内容，仅为个人看法，不当和错误之处还望大家批评指正。普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究必修五两种版本教材的共性：1.注重发展学生的应用意识两种版本教材都设置了较多的应用题，充分体现“课标”中要求通过丰富实例展开教学过程和发展学生数学应用意识的理念，使学生感受数学离自己很近。2.强调知识的来龙去脉和生成过程。3.重视推理运算能力的培养和函数与方程、转化与化归思想的渗透。4.注重信息技术与数学课程的整合。两种版本教材都强调通过多媒体，比如图形计算器、Excel的应用，加强学生的动手实践能力。普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究

人教（A）版目录北师大版目录第一章解三角形第二章数列第三章不等式第一章数列第二章解三角形第三章不等式普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究各章目录对比必修五两种版本教材的区别：

人教（A）版目录北师大版目录第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理

探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章解三角形§1正弦定理和余弦定理

1.1正弦定理

1.2余弦定理§2三角形中的几何计算§3解三角形的实际应用举例小结复习参考题各节目录对比普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究

人教（A）版目录北师大版目录第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和小结复习参考题第一章数列§1数列

1.1数列的概念

1.2数列的函数特性§2等差数列

2.1等差数列

2.2等差数列的前n项和§3等比数列

3.1等比数列

3.2等比数列的前n项和§4数列在日常经济生活中的应用小结复习参考题普通高中课程标准实验教科书数学必修五北师大版与人教（A）版对比研究

人教（A）版目录北师大版目录第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单线性规划问题3.4基本不等式小结复习参考题第三章不等式§1不等关系

1.1不等关系

1.2不等关系与不等式§2一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的应用§3基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式与最大（小）值§4简单线性规划

4.1二元一次不等式（组）与平面区域

4.2简单线性规划

4.3简单线性规划的应用小结复习参考题正弦定理和余弦定理解三角形的对比北师大版北：对于利用正弦定理解决“已知两边和其中一边的对角，求解三角形的个数情况”是以提问的形式出现；人：在本节课后探究与发现中作了进一步讨论。正弦定理和余弦定理北：通过两个问题给出人：P10B组1P16应用举例正文推导面积公式。解三角形的对比北：正、余弦定理中例题大部分都是几何计算和实际应用题；人：正、余弦定理中例题大部分都是公式的直接运用。人：解三角形应用举例这节实际测量问题具体的进行了分类，如：距离、高度、角度等，实例较丰富。解三角形实际应用北：单独设立一节“§2三角形中的几何计算”，§3的应用题量较少，不拘形式；解三角形的对比解三角形习题对比北：几乎每节练习（包括复习参考题）都有向量与三角综合题，突出向量与三角的联系，几何图形题较丰富；人：习题与例题风格接近，大部分题都是公式的直接运用和应用题，没有几何图形题。解三角形的对比温馨提示北：补充一些关于定理的具体实例，补充一些关于测量的实际应用；人：补充一些几何计算题。北：本节分为“1.1数列的概念与1.2数列的函数特性”两小节,没有摆动数列的定义，注重数列的函数特性，没有谈及递推公式和递推法；人：本节标题为“数列的概念与简单表示法”,有摆动数列的定义，涉及递推公式和递推法，递推公式有相关定义、例题、练习题。数列的对比数列的概念北：等差中项的定义在本节最后部分才介绍。注重等差数列的函数特性的研究，如正文中出现d>0,d=0,d<0的讨论，练习题中也有单调性和最值问题。除函数特性外，关于等差数列的其他性质几乎没有出现。人：等差中项的定义在等差数列的定义之后紧接着给出。等差数列的函数特性的研究较少，重视其它各种性质研究，如P38例题3，练习P393,4,5，习题P46B2等，涉及以下等性质：等差数列1.若m＋n＝p＋q，则am

+an=ap

+aq

2.am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…是等差数列；3.数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差数列．数列的对比人：P45探究与等差数列前n项和的关系，从而揭示了，练习中也配备了大量此类问题。数列的对比等差数列北：在P20习题最后一题出现的应用。2014新课标1理（17题）这类问题在新课标高考中备受关注2015新课标1理（17题）北：主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式的简单应用与实际应用。数列整章未涉及裂项相消。人：除公式直接应用试题外，还配备了一些的性质题，另外，在练习P47第4题出现了简单的裂项相消求和方法及推广，而裂项相消也是高考重点之一。如：等差数列课后练习对比2015新课标1理（17题）数列的对比数列的对比等比数列等比数列与等差数列的特点几乎一样，如人教版课后练习中出现了很多的等比数列的性质，以及分组求和、错位相减求和方法，而北师大版这些较少涉及。北：单独设立一节“数列在日常经济中的应用”，主要介绍了数列在存款、贷款、分期付款等方面的应用，除此之外，每节练习中(包括复习题）都有实际应用题，应用题较丰富。人：没有数列应用专题，但每节练习都有大量的实际应用题，另外，还以探究学习的形式出现“购房中的数学”。数列在日常经济中的应用数列的对比温馨提示北：1.补充一些等差数列的性质2.补充一些简单的递推，3.补充倒序相加、裂项相消、错位相减、分组求和等求和方法；4.补充

人：补充等差、等比数列的单调性北：涉及“含参不等式解法”，分式不等式、高次不等式（穿针引线法），还有信息技术应用（利用图形计算器解高次不等式和超越不等式），课后练习中提到不等式恒成立问题，对“不等式的解法”学习要求更高；一元二次不等式不等式的对比人：未涉及“含参不等式解法”，分式不等式、高次不等式（穿针引线法），未提到不等式恒成立问题。本节教材只要求掌握常见的一元二次不等式，作业比较容易，对这部分知识要求不高。北：利用圆的知识，充分挖掘不等式串的几何意义，注重数形结合思想，例题题型较丰富，特别强调“一正二定三相等”；人：更加重视基础，淡化技巧，强化应用，主要知识与题型都是围绕基本不等式展开。新课标高考对于这部分知识要求主要还是的应用，如：基本不等式2014新课标1不等式的对比北：《简单线性规划》分为两部分，4.2简单线性规划和4.3简单线性规划的应用，其中4.2举了几个求线性目标函数的具体实例，而解决这类问题的过程未曾提到直线的斜率和截距，

应用题未涉及整点问题；人：《简单线性规划》没有具体实例，全是应用题，而解决线性目标函数最值则采用了直线的斜率和纵截距求得。本节4个例题中，其中有3个整点问题，但在约束条件中并未给出X，Y属于整数。

线性规划不等式的对比北：《简单线性规划》分为两部分，4.2简单线性规划和4.3简单线性规划的应用，其中4.2举了几个求线性目标函数的具体实例，而解决这类问题的过程未曾提到直线的斜率和截距，

应用题没有涉及整点问题；人：《简单线性规划》没有具体实例，全是应用题，而解决线性目标函数最值则采用了直线的斜率和纵截距求得。本节4个例题中，其中有3个整点问题，但在约束条件中并未给出X，Y属于整数。

线性规划近五年高考中，线性规划出现了四次，考题注重常规，主要考察线性目标函数与斜率型目标函数的最值问题。不等式的对比温馨提示1.降低“不等式解法”的难度，